第2章：描述性統計

用數字與圖表，讓數據自己說故事

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從一張舌壓報告開始

情境：語言治療師小陳剛幫一位 75 歲的王伯伯做完舌壓測量使用舌壓測量儀（如 IOPI，Iowa Oral Performance Instrument，愛荷華口腔功能測量儀）測量舌頭向上顎施加壓力的數值，單位為 kPa。是評估口腔期吞嚥功能的重要指標。，結果顯示最大舌壓為 25 kPa。王伯伯緊張地問：「這個數字是好還是不好？」小陳該怎麼回答？

要回答這個問題，小陳需要知道「正常人的舌壓大概是多少」。但所謂「正常」，不能只看一個人的數值，而是需要蒐集一群健康成人的資料，再計算出他們的平均值、觀察資料的分布範圍。這種「把一堆原始數據整理成有意義的摘要」的過程，就是描述性統計。

本章學習目標：（1）認識集中趨勢與離散程度的統計量；（2）學會以次數表和統計圖呈現資料分布；（3）理解如何運用描述性統計建立臨床常模。

數據尺度的複習

在第 1 章中，我們認識了四種測量尺度。描述性統計的方法會因為資料尺度不同而有所差異：連續型資料（等比、等距尺度）適合計算平均數、標準差，並繪製直方圖或盒鬚圖；類別型資料（次序、名目尺度）則適合以次數、百分比呈現，搭配長條圖或圓餅圖。

值得注意的是，較高層級的連續型資料可以轉換為較低層級的類別型資料（例如將血壓數值分為「高／正常／低」），但反向轉換卻無法做到。轉換的過程會造成資訊的損失，因此選擇測量尺度時應盡量保留最豐富的資訊。

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集中趨勢：數據的「代表值」

當我們拿到一組連續型數據時，第一個直覺通常是：「這組資料的中心在哪裡？」集中趨勢集中趨勢（central tendency）是用來描述一組數據的「中心位置」或「典型值」的統計量，包括平均數、中位數和眾數。量（measures of central tendency）就是用來回答這個問題的統計工具。

平均數（Mean）
將所有數值加總後除以個數
中位數（Median）
將數據排序後位於正中央的值
眾數（Mode）
出現次數最多的數值

平均數

平均數是最常用的集中趨勢量。計算公式如下：

\[ \bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^{n} x_i}{n} \]

其中 \( n \) 為樣本個數。以 Utanohara 等人的研究為例，20–29 歲組的 299 位受試者，其舌壓平均值為 41.7 kPa，就是將 299 個測量值全部加總後除以 299 所得到的結果。

中位數

中位數是將資料由小到大排列後，位於正中央的數值。若樣本數為偶數，則取中間兩個數的平均值。中位數的優勢在於不受極端值影響。例如：一組舌壓資料為 20、25、30、32、200（kPa），其中 200 可能是記錄錯誤的極端值極端值（outlier）是指明顯偏離其他觀察值的異常數據。可能源於測量錯誤、資料輸入錯誤或個案的特殊狀況，在統計分析中需要特別留意。。此時平均數為 61.4，被極端值嚴重拉高；中位數為 30，更能反映這組資料的實際水準。

眾數

眾數就是出現頻率最高的數值。連續型資料的眾數在實際應用上較少使用，但在類別型資料中特別有用。例如，調查 500 位長者的吞嚥障礙嚴重程度，若「輕度」出現 210 次、「中度」150 次、「重度」80 次、「正常」60 次，則眾數為「輕度」。

三者的關係與分布形狀

在對稱分布中，平均數 = 中位數 = 眾數。但當分布偏斜時，三者會分離：在右偏分布中，眾數 < 中位數 < 平均數（因為右側的極大值會將平均數拉高）；在左偏分布中則恰好相反。因此，觀察三者的相對位置，可以初步判斷資料的分布形狀。

對稱分布
平均數=中位數=眾數

左右兩邊如鏡像，三者完全重合

右偏分布（正偏）
眾數 中位數 平均數

尾巴拉向右方（大值方向）
眾數 < 中位數 < 平均數

左偏分布（負偏）
平均數 中位數 眾數

尾巴拉向左方（小值方向）
平均數 < 中位數 < 眾數

臨床上的右偏分布

許多生物醫學數據呈現右偏分布，例如 CRP（C 反應蛋白）發炎指數。大多數健康個體的 CRP 值很低（接近 0），但少數發炎嚴重的患者數值可能高達數十甚至上百 mg/dL，形成一條向右延伸的長尾巴。這時使用中位數會比平均數更能代表「典型」的 CRP 水準。

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離散程度：數據有多「散」？

只知道中心在哪裡還不夠。兩組資料可能有相同的平均數，卻有截然不同的分散程度。離散程度離散程度（variability / dispersion）描述數據分布的分散情況，也就是個別數值偏離中心的幅度。常見的指標有全距、四分位距、標準差和變異數。量（measures of variability）就是用來衡量資料「散開」程度的指標。

全距（Range）

全距 = 最大值 − 最小值。計算最為簡便，但只用了資料中的兩個數值，容易受到極端值的影響，統計學上稱為不具備「充分性」。

四分位距（IQR）

將資料由小到大排列並等分為四段，第一個分割點為 Q1（第 25 百分位數），第二個為 Q2（即中位數），第三個為 Q3（第 75 百分位數）。四分位距 IQR = Q3 − Q1，代表中間 50% 資料的涵蓋範圍。IQR 比全距穩健，因為它不受最大或最小極端值的影響。

標準差（SD）與變異數

標準差是描述離散程度最常用的指標，其概念是計算每一筆資料與平均數之間差異的「平均距離」。公式如下：

\[ s = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^2}{n-1}} \]

分母使用 \( n-1 \) 而非 \( n \)，是因為樣本標準差是用來估計母體標準差，統計理論證明除以 \( n-1 \) 會產生較準確的估計值。變異數（variance）就是標準差的平方（\( s^2 \)），兩者傳達相同的資訊，只是單位不同。

以舌壓數據為例

Utanohara 等人報告 20–29 歲組的舌壓為 41.7 ± 9.7 kPa（Mean ± SD）。這代表：平均值為 41.7 kPa，而大部分受試者的數值落在 41.7 − 9.7 = 32.0 到 41.7 + 9.7 = 51.4 kPa 之間。相比之下，70–79 歲組為 31.9 ± 8.9 kPa，不僅平均值下降了近 10 kPa，標準差也略有縮小，顯示高齡者的舌壓整體偏低且變異較小。

描述性統計計算機

SPSS 實作練習

下載資料檔案

下載「老年吞嚥功能_橫式資料.xlsx」。此資料集包含 500 位長者的舌壓、CRP、握力、吞嚥障礙嚴重程度、衰弱狀態等多項變項，供本章各項任務使用。

下載：老年吞嚥功能_橫式資料.xlsx

1 描述性統計量 連續數據

使用變項：最大舌壓 (kPa)｜目標：計算集中趨勢與離散程度的各項數值

步驟 1：開啟資料檔案。
步驟 2：點選 分析(A) → 敘述統計(E) → 次數分配表(F)
步驟 3：在【次數分配表】對話方塊中，將「最大舌壓kPa」移入變數(V)欄位，點選統計資料(S)。
步驟 4：在【統計量】對話方塊中，勾選平均值(M)、中位數(D)、眾數(O)、標準差(T)、變異(V)、範圍(N)、最小值(I)、最大值(X)、四分位數(Q)，按「繼續」再按「確定」。
觀察重點：比較平均數與中位數是否接近。若兩者差距大，代表資料可能有偏態或極端值。記錄 Q1、Q3 以便後續任務使用。
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文獻導讀：舌壓的常模從何而來？

導讀文獻

Utanohara, Y., Hayashi, R., Yoshikawa, M., Yoshida, M., Tsuga, K., & Akagawa, Y. (2008). Standard values of maximum tongue pressure taken using newly developed disposable tongue pressure measurement device. Dysphagia, 23(3), 286–290.

研究目的與方法

這項研究的核心問題是：健康成人的最大舌壓數值範圍是多少？為了回答這個問題，研究團隊召集了 853 位年齡介於 20 至 79 歲的日本健康成人（男性 408 位、女性 445 位），使用新開發的拋棄式舌壓測量器一種氣球式拋棄型口腔探頭，受試者將小氣球置於口中，以舌頭用力將氣球壓向硬顎約 7 秒，裝置記錄所施加的最大壓力值（kPa）。每位受試者測量三次，取平均值。測量最大舌壓，藉此建立各年齡層的常模常模（norm）是指從一大群具代表性的健康個體中蒐集資料，計算出的參考數值範圍。臨床上可將個案的測量結果與常模比較，判斷其功能是否落在正常範圍。值。

各年齡層舌壓數據

研究結果以平均數 ± 標準差（Mean ± SD）呈現各年齡組的最大舌壓，這正是描述性統計最典型的應用方式：

年齡組 人數 男性（人） 女性（人） 平均舌壓 ± SD（kPa）
20–29 歲299153146 41.7 ± 9.7
30–39 歲1267056 41.9 ± 9.9
40–49 歲1236756 40.4 ± 9.8
50–59 歲1045351 40.7 ± 9.8
60–69 歲1404694 37.6 ± 8.8
70–79 歲611942 31.9 ± 8.9
回到王伯伯的舌壓報告

王伯伯 75 歲，最大舌壓 25 kPa。根據上表，70–79 歲組的平均舌壓為 31.9 kPa，標準差為 8.9 kPa。王伯伯的數值低於平均值約 0.78 個標準差，大致落在正常範圍的較低端。如果沒有常模數據，「25 kPa」只是一個孤立的數字，無法提供任何臨床判斷。描述性統計讓數字有了比較的基準。

本文的描述性統計特色

本研究完整展示了描述性統計的三大工具：（1）統計量：以平均數 ± 標準差摘要各組資料；（2）統計表：依年齡與性別分組，清楚列出人數與測量結果；（3）統計圖：以長條圖搭配誤差線呈現年齡對舌壓的影響趨勢。研究也發現，男性在 20 至 49 歲期間的舌壓顯著高於同齡女性，但 50 歲以後性別差異消失，且 70 歲以上組的舌壓顯著低於其他年齡組，符合老化導致肌力下降的生理趨勢。

📄 參考文獻：Utanohara, Y. et al. (2008). Standard values of maximum tongue pressure taken using newly developed disposable tongue pressure measurement device. Dysphagia, 23(3), 286–290. https://doi.org/10.1007/s00455-007-9142-z
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次數表與統計圖

次數表

次數表次數表（frequency table）以表格形式列出各數值或類別出現的次數與百分比，是整理原始資料最基本的工具，適用於所有尺度的資料。（frequency table）以表格形式列出每個數值或類別出現的次數及百分比，適用於所有尺度的資料。連續型資料通常需要先分組再列出，例如將舌壓值分為 10–19、20–29、30–39 kPa 等區間。類別型資料可直接計算，例如：調查 500 位長者的吞嚥障礙嚴重程度，以次數及百分比呈現各等級的分布狀況。

統計圖的種類

統計圖能提供直覺的視覺效果，讓人迅速掌握數據的分布特徵。以下介紹五種常用的統計圖：

連續 直方圖

Histogram

20 25 30 35 40 45 舌壓 (kPa)
  • 橫軸為數值區間，縱軸為出現次數
  • 長條之間無間隔（代表連續性）
  • 可觀察分布的對稱性與波峰
連續 莖葉圖

Stem-and-Leaf Plot

莖 葉 2 0 3 5 3 1 2 5 7 8 9 4 0 1 2 4 5 7 8 5 0 1 4
  • 「莖」為高位數字，「葉」為低位數字
  • 保留每一筆原始數據
  • 形狀如同橫放的直方圖
連續 盒鬚圖

Box-and-Whisker Plot

Min Q1 中位數 Q3 Max 極端值 IQR（中間 50%）
  • 盒子範圍為 Q1 至 Q3（中間 50%）
  • 盒中線為中位數（Q2）
  • 鬚線延伸至 Q1−1.5×IQR 或 Q3+1.5×IQR
  • 超出鬚線的點標記為極端值在盒鬚圖中，極端值的判定規則為：任何小於 Q1 − 1.5×IQR 或大於 Q3 + 1.5×IQR 的數據點即視為極端值，會以獨立的圓點標示在鬚線之外。此規則由統計學家 John Tukey 提出，1.5 倍 IQR 的範圍大約涵蓋常態分布中 99.3% 的資料。
類別 長條圖

Bar Chart

210 150 80 60 輕度 中度 重度 正常 吞嚥障礙嚴重程度
  • 橫軸為類別，縱軸為出現次數
  • 長條之間有間隔（代表各類別獨立）
  • 與直方圖外觀相似但意義不同
類別 圓餅圖

Pie Chart

輕度 42% 中度 30% 重度 16% 正常 12% 吞嚥障礙嚴重程度分布
  • 整個圓代表全部資料
  • 各扇形面積對應各類別的百分比
  • 適合呈現各部分占整體的比例

SPSS 實作練習

2 直方圖 Histogram 連續數據

使用變項：最大舌壓 (kPa)｜目標：觀察連續數據的分布形狀與對稱性

步驟 1：點選 分析(A) → 敘述統計(E) → 預檢資料(E)
步驟 2：在【預檢資料】對話方塊中，將「最大舌壓kPa」移入依變數清單(D)，點選圖形(T)。
步驟 3：在【預檢資料：圖形】對話方塊中，勾選直方圖(H)，按「繼續」再按「確定」。
觀察重點：直方圖的長條彼此相連（代表連續數據），觀察整體形狀是否接近鐘型曲線（常態分布）。若最高點偏向某一側，代表資料有偏態。

3 莖葉圖 Stem-and-Leaf Plot 連續數據

使用變項：CRP (mg/dL)｜目標：在看見分布形狀的同時保留每一筆原始數值

步驟 1：點選 分析(A) → 敘述統計(E) → 預檢資料(E)
步驟 2：在【預檢資料】對話方塊中，將「CRP」移入依變數清單(D)，點選圖形(T)。
步驟 3：在【預檢資料：圖形】對話方塊中，勾選莖葉圖(S)，按「繼續」再按「確定」。
觀察重點：莖葉圖像一個橫放的直方圖，但保留了每一筆原始數值。CRP 通常呈右偏分布（尾巴拖向右方），與舌壓的分布形狀截然不同。比較兩者，思考「為什麼 CRP 會右偏？」

4 盒鬚圖 Box Plot 連續數據 ×分組比較

使用變項：握力 (kg) × 性別｜目標：比較不同組別的分布差異與極端值

步驟 1：點選 分析(A) → 敘述統計(E) → 預檢資料(E)
步驟 2：將「握力kg」移入依變數清單(D)，將「性別代碼」移入因子清單(F)，點選圖形(T)。
步驟 3：在【預檢資料：圖形】對話方塊中，勾選「盒形圖」之結合因子水準(F)，按「繼續」再按「確定」。
觀察重點：比較男女兩組盒子的位置高低（集中趨勢）、盒子長度（IQR，離散程度）以及鬚線外的圓點（極端值）。哪一組的中位數較高？哪一組的離散程度較大？

5 長條圖 Bar Chart 類別數據

使用變項：吞嚥障礙嚴重程度｜目標：呈現各類別的出現次數

步驟 1：點選 分析(A) → 敘述統計(E) → 次數分配表(F)
步驟 2：在【次數分配表】對話方塊中，將「吞嚥障礙嚴重程度」移入變數(V)欄位，點選圖表(C)。
步驟 3：在【次數：圖表】對話方塊中，選取長條圖(B)，按「繼續」再按「確定」。
觀察重點：長條圖的長條之間有間隔（代表類別數據，各類別之間不連續）。觀察哪個嚴重程度的人數最多？次序是否合理（正常→輕度→中度→重度）？

6 圓餅圖 Pie Chart 類別數據

使用變項：衰弱狀態｜目標：呈現各類別占全體的百分比

步驟 1：點選 分析(A) → 敘述統計(E) → 次數分配表(F)
步驟 2：在【次數分配表】對話方塊中，將「衰弱狀態」移入變數(V)欄位，點選圖表(C)。
步驟 3：在【次數：圖表】對話方塊中，選取圓餅圖(P)，按「繼續」再按「確定」。
觀察重點：圓餅圖以扇形面積呈現各類別占全體的百分比。觀察衰弱狀態的分布——非衰弱、衰弱前期、衰弱三組的比例各是多少？哪一組佔最大比例？
小結：選圖的原則

完成以上 6 項任務後，請記住兩條選圖原則：

  • 連續數據（等比 / 等距）→ 直方圖看分布形狀、莖葉圖保留原始值、盒鬚圖比較組間差異。
  • 類別數據（次序 / 名目）→ 長條圖看各類別次數、圓餅圖看各類別百分比。

選錯圖形不會讓 SPSS 報錯，但會讓讀者誤解數據的意義。例如對類別數據畫直方圖（長條黏在一起），會誤導讀者以為類別之間有連續關係。

學術論文中的表格呈現

在學術期刊中，描述性統計的結果通常以表格呈現。連續型資料列出平均數和標準差（或中位數和四分位距），類別型資料列出次數和百分比。建議在研究規劃初期就先設計好「表殼」（table shell），列出標題與變項但尚未填入數據，待資料收集完成再將統計結果填入，這個習慣有助於提前規劃分析方向。

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章節測驗

準備好挑戰了嗎？

共 10 題，答對 +10 分，答錯 −5 分，滿分 100 分

認知負荷量表

完成章節測驗後，請花 1～2 分鐘填寫以下量表，
協助老師了解本章內容對您的認知負荷情況，作為調整教學的參考。

填寫認知負荷量表
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