假說檢定的決策不可能永遠正確。由於我們是根據樣本（而非母體）做判斷，就有可能犯錯。統計學將這兩種錯誤分別稱為第一型錯誤與第二型錯誤。
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母體的真實狀態 |
| 檢定的決策 |
H₀ 為真 |
H₀ 為假 |
| 拒絕 H₀ |
第一型錯誤（α）
冤枉好人 |
正確決策
檢定力 = 1 − β |
| 不拒絕 H₀ |
正確決策
信心水準 = 1 − α |
第二型錯誤（β）
放過壞人 |
圖解：兩種錯誤分別長什麼樣？
下面兩張圖分別呈現第一型與第二型錯誤發生的情境。紅色或橘色區域就是「犯錯」的機率面積。
第一型錯誤（Type I Error）
真相：H₀ 為真，卻被我們拒絕
冤枉好人：治療其實沒效，
但樣本恰好極端 → 錯誤拒絕 H₀
第二型錯誤（Type II Error）
真相：H₁ 為真，卻沒被偵測到
放過壞人：治療其實有效，
但樣本不夠極端 → 未能拒絕 H₀
互動圖：α、β 與檢定力的關係
拖動下方滑桿，觀察三個區域面積如何變化（右尾檢定，母體 σ = 12 kPa）
α：H₀ 真 → 卻拒絕（冤枉）
β：H₁ 真 → 卻沒拒絕（漏掉）
1−β：H₁ 真 → 正確拒絕（檢定力）
試試看：
① 只拉 α 滑桿 → α↑ 則 β↓，但冤枉好人的風險也↑（此消彼長）；
② 只拉 n 滑桿 → 兩條曲線同時變窄，α 與 β 同時下降（增加樣本數是唯一雙贏策略）；
③ 拉大效果量 → 兩條曲線分得更開，β 大幅下降。
第一型錯誤（Type I Error, α）
當 H₀ 其實是真的（舌壓訓練真的沒用），但我們的樣本資料恰好比較極端，導致我們錯誤地拒絕了 H₀。這就像法庭冤枉了一個無辜的人。
- 發生機率：等於顯著水準 α。當我們設定 α = 0.05，就表示願意承擔最多 5% 的第一型錯誤風險。
- 臨床後果範例：宣稱某種新的增稠劑能改善吞嚥安全，但實際上沒有效果。患者可能因此使用了無效的介入方式。
第二型錯誤（Type II Error, β）
當 H₀ 其實是假的（舌壓訓練確實有用），但我們的樣本資料不夠極端，導致我們未能拒絕 H₀。這就像法庭放走了一個真正的罪犯。
- 發生機率：以 β 表示。β 越大，代表越容易「漏掉」真實存在的效果。
- 臨床後果範例：一種有效的舌肌訓練被判定為「無效」，導致患者錯失有益的治療方案。
α 與 β 的拉鋸
在樣本數固定的情況下，α 與 β 之間存在此消彼長的關係。降低 α（例如從 0.05 改為 0.01），會使判定標準更嚴格，第一型錯誤風險降低，但同時 β 會增加，也就是更容易漏掉真實的效果。反過來，放寬 α 雖然能降低 β，但也增加了誤判的風險。唯一能同時降低兩者的方法是增加樣本數。
法庭類比的完整對照
在法庭中，第一型錯誤（冤枉無辜的人）被視為最不能容忍的，因此要求「超越合理懷疑」的高標準。在統計中，我們也優先控制 α（通常固定為 0.05 或 0.01），讓第一型錯誤的風險保持在低水準。至於 β，則透過適當的研究設計（特別是足夠的樣本數）來加以控制。
動手試試：用互動圖驗證 α 與 β 的拉鋸
請捲回上方的「互動圖：α、β 與檢定力的關係」，完成以下三個小任務。建議每次只動一根滑桿，其餘歸回預設值（α = 0.05、Δ = 5.0、n = 30），方便觀察單一因素的影響。
每題請記下數值面板顯示的 α、β、檢定力數值，並截圖留存。
α 的此消彼長
先將 α 從 0.05 拉高到 0.15，記下此時的 β 與檢定力數值並截圖。再將 α 降到 0.01，同樣記下數值並截圖。比較兩組數字，觀察 α 變動時 β 如何反向變化。
點我看你應該觀察到的結果
α = 0.15 時，β 大幅下降、檢定力提高（臨界值左移，紅色面積變大，橙色面積縮小）。
α = 0.01 時，β 明顯上升、檢定力下降（臨界值右移，紅色面積幾乎消失，橙色面積變大）。
結論：在 n 固定時，α 與 β 確實此消彼長，不可能同時都小。
樣本數是唯一的雙贏策略
保持 α = 0.05、Δ = 5.0 不變，把 n 從 30 慢慢拉到 80，記下此時的 β 與檢定力數值並截圖。觀察兩條曲線的寬度與重疊程度有何變化。
點我看你應該觀察到的結果
兩條曲線同時變窄，重疊區域快速減少。α 維持 5% 不變，但 β 大幅下降、檢定力上升。
結論：增加樣本數可以在不放寬 α 的前提下降低 β，是唯一能同時減少兩種錯誤的方法。
思考題：如果你是研究者，怎麼選？
假設你正在設計一項舌壓訓練的臨床試驗，預期效果量 Δ = 3 kPa（較小的效果）。請用互動圖找出：要讓檢定力達到 80% 以上（α = 0.05），至少需要多少樣本數 n？請記下你找到的 n 值與對應的檢定力數值，並截圖留存。
點我看提示
將 Δ 設為 3.0、α 設為 0.05，慢慢拉大 n，直到檢定力面板顯示 ≥ 80%。
效果量越小，需要的樣本數就越多，這正是臨床研究規劃時「樣本數估算（Power Analysis）」的核心概念。
p 值的常見誤解
理解了兩種錯誤與 α 的意義之後，我們來釐清幾個最容易混淆的 p 值觀念。p 值是判斷是否拒絕 H₀ 的關鍵依據，但也是最常被誤讀的統計概念：
- p 值不是「H₀ 為真的機率」。很多人看到 p = 0.03 會直覺認為「訓練沒效的機率只有 3%」，但這是錯的。p 值的計算一開始就假設 H₀ 為真，然後問：「在這個假設下，抽到像我們這樣（或更極端的）資料有多不尋常？」所以 p = 0.03 的正確解讀是「如果訓練真的沒效，出現這種結果的機率只有 3%」，而不是「訓練沒效的機率是 3%」。前者是在已知條件下算資料的機率，後者是在反過來算假說本身的機率，兩者方向完全不同。
- p 值不是「效果大小」的指標。很大的樣本數可以讓微小的差異也產生很小的 p 值。例如 1,000 人的研究中，舌壓平均只多了 0.3 kPa 也可能 p < 0.05。
- 「統計顯著」不等於「臨床重要」。舌壓平均增加 0.5 kPa 可能統計上顯著，但對臨床吞嚥功能改善微乎其微。報告結果時，應同時呈現效果量與信賴區間。