某護理之家的語言治療師為 20 位住民進行了最大等長舌壓指個體將舌頭用力抵住上顎所能產生的最大壓力值，以 kPa（千帕）為單位，是評估口腔運動功能的重要指標。測量，平均值為 30 kPa。她參考某大型社區長者普查資料得知，社區長者的舌壓常模平均值約為 40 kPa。直覺告訴她，這群住民的舌壓似乎比一般社區長者偏低，但要如何用統計方法來驗證這個臨床觀察？
這個場景就是單一樣本 t 檢定的典型應用：我們手中有一組樣本資料（20 位護理之家長者的舌壓測量值），以及一個已知的母體參考值（社區長者常模 40 kPa，假設來自某大型普查），想知道樣本所代表的母群體平均值是否和這個常模有顯著差異。
30 kPa
20 位護理之家長者
平均最大等長舌壓
40 kPa
社區長者普查
舌壓常模平均值
在前一章，我們學習了假說檢定的邏輯架構與五步驟流程。本章將這套流程具體化，聚焦於最基本的應用場景：只有一個樣本，搭配一個來自大型調查的已知母體數值，透過單一樣本 t 檢定來判斷兩者之間的差異是否達到統計顯著水準。
當你手上只有一個樣本的連續型資料，而你想把這個樣本的平均值和一個已知的母體參數（例如文獻中的常模、國家調查數據或臨床標準值）進行比較時，就適合使用單一樣本 t 檢定。
在第 5 章的假說檢定範例中，我們使用了 Z 統計量，前提是母體標準差 σ 已知。但在實際研究中，母體標準差幾乎不可能已知，我們只能用樣本標準差 s 來估計。當用 s 取代 σ 時，統計量就不再服從標準常態分布，而是服從t 分布由 William Sealy Gosset（筆名 Student）於 1908 年提出的機率分布。t 分布的形狀取決於自由度，自由度越小，分布的尾部越厚（不確定性越大）；隨著自由度增加，會逐漸趨近標準常態分布。（Student's t-distribution）。
單一樣本 t 檢定統計量
\[ t = \frac{\bar{X} - \mu_0}{s / \sqrt{n}} \]其中：\(\bar{X}\) = 樣本平均值、\(\mu_0\) = 檢定值（已知母體參數）、\(s\) = 樣本標準差、\(n\) = 樣本數、自由度 \(df = n - 1\)
分子 \(\bar{X} - \mu_0\) 代表樣本平均值與母體參數的差距；分母 \(s / \sqrt{n}\) 是標準誤Standard Error of the Mean (SE)，代表樣本平均值的抽樣變異程度。樣本數越大，標準誤越小，表示平均值的估計越精確。（SE），代表取樣的不確定性。當差距遠大於不確定性時，t 值的絕對值就會很大，我們就有理由懷疑這個差距不是隨機誤差造成的。
讓我們回到本章開頭的臨床情境，完整走過單一樣本 t 檢定的五個步驟。
情境回顧：某護理之家收集 20 位長者的最大等長舌壓，得到樣本平均值 \(\bar{X}\) = 30 kPa，樣本標準差 s = 10 kPa。已知社區長者的舌壓常模平均值 μ0 = 40 kPa（假設來自某大型社區長者普查）。請問此群護理之家長者的平均舌壓是否顯著低於社區長者常模？
因為研究問題是「是否低於常模」，屬於單尾（左尾）檢定：
虛無假說 \(H_0\)：\(\mu = 40\)（此機構長者的母群體平均舌壓等於社區長者常模）
對立假說 \(H_1\)：\(\mu < 40\)（此機構長者的母群體平均舌壓低於社區長者常模）
選擇 α = 0.05，即在虛無假說為真的前提下，願意承受 5% 犯下第一型錯誤Type I Error，指虛無假說 H₀ 實際上為真，卻錯誤地拒絕它。以法庭類比來說，就是無辜的人被錯判有罪。的風險。
自由度 \(df = n - 1 = 20 - 1 = 19\)
判斷是否拒絕 \(H_0\) 有兩種等價的做法，兩者都會導向相同結論：
為什麼兩種方法結論一定相同？臨界值和 p 值其實是一體兩面：臨界值法問「t 值有沒有超過門檻」，p 值法問「t 值所對應的尾端面積有沒有小於 α」。當 t 超過臨界值時，它對應的尾端面積一定小於 α，所以兩種做法永遠一致。早期沒有統計軟體時只能用查表的臨界值法，現在軟體會直接算出 p 值，所以期刊論文一般採 p 值法報告。
統計結論：此群護理之家長者的平均舌壓 (30 kPa) 顯著低於社區長者常模 (40 kPa)，t(19) = -4.47, p < .001。
臨床意義：此結果顯示這群護理之家長者的舌部肌力明顯比一般社區長者低，建議進一步進行完整的吞嚥功能評估，並考慮導入舌部阻力運動介入方案。
如果研究問題是「此群長者的舌壓是否不同於常模」（不預設方向），則應使用雙尾檢定：\(H_1: \mu \neq 40\)。如果有明確的方向性假設（如「是否低於」或「是否高於」），才使用單尾檢定。單尾檢定在同樣的 α 水準下，檢定力較高，但前提是方向性假設必須有充分的理論或臨床根據。
單一樣本 t 檢定不僅告訴我們「有沒有差異」，還能透過信賴區間呈現「差異可能有多大」。SPSS 輸出中的「差異的 95% 信賴區間」即為 \(\bar{X} - \mu_0\) 的區間估計。
差異的 95% 信賴區間
\[ CI = (\bar{X} - \mu_0) \pm t_{\alpha/2,\, df} \times \frac{s}{\sqrt{n}} \]以本章範例計算：
此區間的意義：我們有 95% 的信心認為，此群護理之家長者的平均舌壓與社區長者常模的真實差異介於 -14.68 至 -5.32 kPa 之間。由於整個區間都不包含 0，與 t 檢定的結論一致，支持兩者存在顯著差異。
在單一樣本 t 檢定中，常看到兩種不同的 95% 信賴區間，用途不同、數字也不同：
兩者的判讀基準不同：差異的 CI 看是否包含 0，樣本平均的 CI 看是否包含 檢定值 \(\mu_0\)。本章後續報告範例採用期刊慣例，使用「差異的 CI」。
p 值只能告訴我們差異是否「統計上顯著」，但無法反映差異的「實際大小」。效果量Effect Size，以標準化方式量化處理效應或差異的實際大小，不受樣本數影響。常用於評估研究結果的臨床或實務意義。（effect size）正是用來填補這個空缺的指標。
Cohen's d（單一樣本）
\[ d = \frac{|\bar{X} - \mu_0|}{s} = \frac{|30 - 40|}{10} = \frac{10}{10} = 1.00 \]Cohen (1988) 提出了效果量的判讀基準：
0.2／0.5／0.8 並非統計「真理」，而是 Cohen (1988) 為當時行為科學領域還沒有自己的效果量基準，依據他對心理學研究常見差異幅度的觀察，所提出的操作性定義。Cohen 自己即明言：這組數字只是暫時性的參考，各學科最好以自己的實證經驗建立本領域的判讀門檻。
在臨床醫學領域，這組門檻常被認為過寬——例如降低死亡率的 d = 0.15 雖屬「小效果量」，但臨床意義可能非常重大；相反地，在雜訊較大的量表研究中，d = 0.8 也可能只是測量誤差的放大。讀到效果量時，除了對照 Cohen 門檻，還應回到研究領域慣例、測量單位、結果可逆轉性與成本等脈絡來判斷實質意義。
本範例的 d = 1.00，超過大效果量的門檻 (0.8)，表示此群護理之家長者與社區長者常模之間的舌壓差異不僅統計上顯著，在臨床上也具有重要的實質意義。
在撰寫研究結果時，應包含以下要素：樣本描述、統計量、p 值、效果量，以及信賴區間。以下是本章範例的標準撰寫方式：
20 位護理之家長者的平均最大等長舌壓為 30 ± 10 kPa，經單一樣本 t 檢定與社區長者常模 (40 kPa) 比較後，顯示護理之家長者的舌壓顯著偏低，t(19) = -4.47, p < .001, Cohen's d = 1.00，差異的 95% 信賴區間為 [-14.68, -5.32] kPa。此結果提示該機構長者可能存在舌部肌力不足的情形，建議進一步進行吞嚥功能評估。
SPSS 輸出中「顯著性」欄位顯示 .000 時，不代表 p 值等於零，而是表示 p 值小於 0.001（四捨五入後顯示為 .000）。撰寫時應寫成「p < .001」，而非「p = .000」。
在瀏覽學術期刊時，你可能會發現單一樣本 t 檢定的使用頻率遠低於獨立樣本或成對樣本 t 檢定。主要原因在於：可靠的母體參數值不易取得。大部分研究無法引用一個公認的「標準值」作為比較基準，因此更常見的做法是直接比較兩組受試者的資料。不過，在臨床醫學領域中，當已經存在明確的常模或標準值時（例如營養指標、生理參數、篩檢工具切分點），單一樣本 t 檢定仍是一個簡潔有力的分析工具。
本次實作使用「老年吞嚥功能」資料集，包含 500 位高齡者的多項生理與篩檢指標。我們將對三個變項分別進行單一樣本 t 檢定，體驗從操作到解讀的完整流程。
| 變項名稱 | 資料類型 | 用途說明 |
|---|---|---|
| 最大舌壓kPa | 連續 | 主要檢定變項，檢定值 = 35 |
| EAT10分數 | 連續 | 篩檢工具分數檢定，檢定值 = 2 |
| 白蛋白gdL | 連續 | 營養指標檢定，檢定值 = 3.5 |
假設某大型高齡者舌壓普查顯示，健康高齡者的平均最大舌壓約為 35 kPa。以此為母體參考值，檢定本資料集中 500 位高齡者的舌壓是否顯著低於此健康標準。
將下載的 Excel 檔案匯入 SPSS，或直接開啟已轉檔的 .sav 檔案。
點選：分析 → 比較平均數法 → 單一樣本 T 檢定
將「最大舌壓kPa」移入「檢定變數」欄位，在「檢定值」輸入 35。
Cohen's d 效果量表怎麼看（SPSS 27 版後新增）
以本任務實際輸出為例：
| SPSS 欄位 | 實際值 | 如何解讀 |
|---|---|---|
| 標準化程式 (Standardizer) |
9.4192 | 用來「標準化」差異的分母，在單一樣本 t 檢定中即為樣本標準差 s ≈ 9.42 kPa。公式：\(d = (\bar{X} - \mu_0) / s\)。 |
| 點估計 (Point Estimate) |
−0.415 | Cohen's d 的值。負號代表樣本平均「低於」35 kPa；絕對值 0.415 介於 0.2（小）與 0.5（中）之間，屬偏小至中的效果量。 |
| 95% CI (for d) |
[−0.506, −0.323] | 效果量本身的區間估計：有 95% 信心認為真實的 Cohen's d 介於此範圍。整段不含 0 → 效果量顯著異於零。 |
小提醒 1｜留意兩種 CI 的差別：SPSS「單一樣本檢定表」給的是「差異的 95% CI」（原單位 kPa，判讀看是否含 0）；「效果量表」給的是「Cohen's d 的 95% CI」（無單位，亦判讀是否含 0）。兩者數字不同，方向一致。
小提醒 2｜大樣本下 p 與 d 要一起看：本任務 |d| ≈ 0.42 只是「偏小至中」的效果量，但因 n = 500 的大樣本，即便效果不大也容易達到統計顯著——這就是為何報告時要同時呈現 p 值與 d：p 值會受樣本數放大，d 才反映真正的差異幅度。
文獻指出，社區高齡者的 EAT-10Eating Assessment Tool，一份 10 題的吞嚥困難自覺症狀量表，分數越高代表自覺吞嚥困難程度越嚴重。一般以 3 分作為篩檢切分點，≥ 3 分建議進一步評估。 平均分數若低於 2 分，屬於正常範圍。以 2 分為檢定值，檢定本資料集的 EAT-10 平均分數是否顯著高於此標準值。若顯著偏高，提示此族群可能存在較多的吞嚥困難自覺症狀。
分析 → 比較平均數法 → 單一樣本 T 檢定，將「EAT10分數」移入檢定變數，檢定值輸入 2。
血清白蛋白Albumin，血液中含量最豐富的蛋白質，常作為營養狀態的指標。正常值約 3.5-5.0 g/dL，低於 3.5 g/dL 可能代表營養不良或慢性疾病。是常用的營養狀態指標，正常標準值為 3.5 g/dL。以此為檢定值，檢定本資料集的白蛋白平均值是否顯著低於此正常標準。若顯著偏低，提示此高齡族群可能面臨營養不良的風險。
分析 → 比較平均數法 → 單一樣本 T 檢定，將「白蛋白gdL」移入檢定變數，檢定值輸入 3.5。
SPSS 預設只輸出雙尾 p 值。當你的研究假設具有明確方向性（單尾檢定）時，需確認 t 值的方向與假設一致後，將雙尾 p 值除以 2 即可得到單尾 p 值。例如：雙尾 p = .020，且方向正確，則單尾 p = .010。
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