第16章：羅吉斯複迴歸

同時控制多個干擾變數，才能看見每個因子的真正效應

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從簡單邏輯斯迴歸到複迴歸

情境：上一章（第15章），我們學會用「舌壓」這一個自變數預測「吞嚥障礙」的有無。但是，臨床上吞嚥障礙的發生從來不是只由單一因素決定的。年齡、失智症、COPD、口腔衛生、管灌餵食……這些因素可能同時存在。如果我們只看「舌壓」與「吞嚥障礙」的關係，卻沒有考慮這些因素，得到的結果很可能是被「扭曲」的。羅吉斯複迴歸（Multiple Logistic Regression）讓我們能在同時納入多個自變數的情況下，估計每一個因子對結果的「真正獨立效應」。

從第15章到第16章的延伸

第15章：簡單邏輯斯迴歸

一個自變數（X）預測二元依變數（Y）

\[\text{logit}(p) = \beta_0 + \beta_1 X_1\]
  • 輸出：Crude OR（粗勝算比）
  • 沒有控制其他變數
  • 可能受到混淆因子影響
第16章：羅吉斯複迴歸

多個自變數（X₁, X₂, …, Xₖ）同時預測二元依變數（Y）

\[\text{logit}(p) = \beta_0 + \beta_1 X_1 + \beta_2 X_2 + \cdots + \beta_k X_k\]
  • 輸出：Adjusted OR（調整後勝算比）
  • 同時控制其他變數的影響
  • 估計每個因子的獨立效應

核心公式：羅吉斯複迴歸方程式

\[ \text{logit}(p) = \ln\!\left(\frac{p}{1-p}\right) = \beta_0 + \beta_1 X_1 + \beta_2 X_2 + \cdots + \beta_k X_k \]

\(p\)：依變數事件發生的機率  |  \(\beta_0\)：截距  |  \(\beta_j\)：第 \(j\) 個自變數的偏迴歸係數（在控制其他所有自變數後的效應）

每個 \(\beta_j\) 代表的是：在其他所有自變數保持不變的情況下，\(X_j\) 每增加 1 單位，對數勝算（log odds）的改變量。將 \(\beta_j\) 取指數轉換，就得到調整後勝算比（Adjusted OR）：

\[ \text{Adjusted OR}_j = e^{\beta_j} \]

解讀：在控制模型中其他所有變數後，\(X_j\) 每增加 1 單位，事件發生的勝算為原來的 \(e^{\beta_j}\) 倍。

本章學習目標

  • 理解羅吉斯複迴歸與簡單邏輯斯迴歸的關係，以及多個自變數同時納入的意義
  • 區分並解讀 Crude OR（粗勝算比）與 Adjusted OR（調整後勝算比）
  • 掌握混淆因子（confounding variable）的概念，以及複迴歸如何控制混淆
  • 解讀 Hosmer-Lemeshow 適配度檢定與 Nagelkerke R² 的意義
  • 使用 SPSS 執行 Enter 法的多變量邏輯斯迴歸，並完整判讀方程式中的變數表、模型摘要、H-L 檢定與分類表四張關鍵輸出
  • 識別臨床情境中的可介入危險因子，並以 APA 格式撰寫分析結果
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調整後 OR 與混淆因子控制

什麼是混淆因子？

混淆因子（Confounder）混淆因子是同時與「暴露變數」和「結果變數」有關聯的第三個變數，若不加以控制，會使暴露與結果之間的估計關係產生偏差（被高估或低估）。控制混淆的方法包括：研究設計（如隨機分配、配對）和統計分析（如多變量迴歸）。是一個同時影響「自變數（暴露）」和「依變數（結果）」的第三個變數。如果不控制它，就會扭曲我們觀察到的關係。

臨床範例：研究者想了解「舌壓下降」是否會增加「吸入性肺炎」的風險。但年齡同時影響兩者：年紀越大，舌壓越低（自然老化）；年紀越大，肺炎風險也越高（免疫力下降）。如果不控制年齡，「舌壓與肺炎」的關聯就會被年齡的效應所放大，讓我們高估舌壓的獨立效應。

年齡（混淆因子） Confounder 舌壓下降 Exposure 吸入性肺炎 Outcome 主要研究關係（可能被混淆）

年齡同時影響「舌壓」與「肺炎風險」，因此是混淆因子；不控制年齡，會高估舌壓的效應。

Crude OR vs. Adjusted OR

Crude OR（粗勝算比）

來自簡單邏輯斯迴歸（只有一個自變數），沒有控制任何其他變數。

  • 反映兩變數之間的「原始」關聯
  • 可能受混淆因子影響（高估或低估）
  • 對應 SPSS 中只放一個自變數的結果
Adjusted OR（調整後勝算比）

來自羅吉斯複迴歸（多個自變數），在控制其他共變數後的估計值。

  • 反映「排除其他因素干擾後」的獨立效應
  • 更能反映因果關係
  • 論文報告時通常報告 Adjusted OR

三種變化模式與臨床意義

模式一：Adjusted OR 縮小（往 1 靠近）

Crude OR = 3.5 → Adjusted OR = 2.1（仍顯著）
解讀：存在正向混淆，混淆因子部分放大了原始效應。調整後，目標變數仍有獨立的顯著效應，但效應量較小。

模式二：Adjusted OR 與 Crude OR 相近

Crude OR = 2.1 → Adjusted OR = 2.0（仍顯著）
解讀：混淆效應很小，目標變數與結果的關聯較為獨立，不太受到其他因素的干擾。

模式三：Adjusted OR 不顯著（95% CI 跨越 1）

Crude OR = 3.5, p = .001 → Adjusted OR = 1.2, p = .380
解讀：目標變數與結果的關聯，大部分是由其他共變數（混淆因子）所解釋的，並非獨立效應。「看起來有關聯」其實是「第三變數在作怪」。

解讀句型（非常重要！）報告 Adjusted OR 時，標準的中文說法是：「在控制年齡、性別、BMI 及多重慢性病後，吞嚥功能障礙者的死亡勝算是功能正常者的 1.80 倍（95% CI [1.10, 2.95], p = .019）。」英文對應：「After adjusting for age, sex, BMI, and multimorbidity, swallowing dysfunction was associated with…」

可介入 vs. 不可介入的危險因子

使用羅吉斯複迴歸識別出獨立危險因子之後，臨床上最關心的是：哪些因子是可以介入的？

危險因子 可介入性 可能的介入方式
口腔衛生不良 可介入 加強口腔護理計畫、教育照護人員
吞嚥功能障礙 部分可介入 吞嚥復健、食物質地調整、吞嚥訓練
管灌餵食 需評估 評估是否持續或可轉換為安全口服進食
年齡 不可介入 作為風險分層依據，非介入目標
COPD（慢性阻塞性肺病） 部分可介入 藥物管理、呼吸復健

羅吉斯複迴歸的最終目的不只是找「哪些變數顯著」，而是幫助臨床決策：在有限的資源下，優先介入可以改變的危險因子，才能最大化照護效益。

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SPSS 實作一：吸入性肺炎預測模型（Enter 法）

實作任務一：多變量邏輯斯迴歸（吸入性肺炎）

使用本課程的練習資料集，以「追蹤吸入性肺炎（0 = 無，1 = 有）」為依變數，以年齡、性別代碼、吞嚥障礙、中風、COPD、口腔衛生代碼、管灌餵食、吸入性肺炎病史為自變數，執行 Enter 法的多變量邏輯斯迴歸。請先下載練習資料集。

下載練習資料集（Excel）

SPSS 操作步驟

開啟二元邏輯斯迴歸功能

點選功能表：分析（Analyze） → 迴歸（Regression） → 二元 Logistic（Binary Logistic）

圖 1：選單路徑

SPSS 選單:分析 → 迴歸 → 二元 Logistic
設定依變數與自變數
  • 將「追蹤吸入性肺炎」拖入「應變數（Dependent）」欄位
  • 將以下 8 個變數全部拖入「共變數（Covariates）」欄位（區塊 1/1）：年齡、性別代碼、吞嚥障礙、中風、COPD、口腔衛生代碼、管灌餵食、吸入性肺炎病史
  • 方法（Method）下拉選單選擇「進入（Enter）」（強迫納入法，8 個自變數一次全部進入模型）

圖 2：Logistic 迴歸對話框設定

SPSS Logistic 迴歸對話框:應變數=追蹤吸入性肺炎,共變數=8 個自變數(年齡、性別代碼、吞嚥障礙、中風、COPD、口腔衛生代碼、管灌餵食、吸入性肺炎病史),方法=進入
設定輸出選項

點選「選項（Options）」按鈕，勾選：

  • Hosmer-Lemeshow 配適度（goodness-of-fit）
  • exp(B) 的 CI，預設 95%

分類截斷（Classification cutoff）保留預設值 0.5；「在模型中併入常數」保持勾選。按「繼續」回主對話框，再按「確定」執行。

圖 3:選項對話框

SPSS Logistic 迴歸選項:勾選 Hosmer-Lemeshow 配適度與 exp(B) 的 CI 95%
執行並讀取四張關鍵輸出

按「確定」後，SPSS 會輸出多張表格。本節用實際資料集（N = 500，事件率 5.4%）跑出的結果為例，逐張導讀係數表、模型摘要、Hosmer-Lemeshow 檢定、分類表四張關鍵輸出。

SPSS 輸出對照（共 4 張）

圖 4-1：方程式中的變數（Variables in the Equation，最關鍵的一張）

SPSS 模型係數表:8 個自變數的 B、SE、Wald、p、Exp(B) 與 95% CI
怎麼讀（這是多變量邏輯斯迴歸最關鍵的輸出）：
• 由左到右依序為 B、S.E.、Wald、自由度、顯著性、Exp(B)（即 Adjusted OR）、95% CI 下界、95% CI 上界
• 兩個顯著危險因子（p < .05 且 95% CI 不含 1）：
　　① 吞嚥障礙：Adjusted OR = 5.797（p = .001），有吞嚥障礙者，吸入性肺炎勝算為無者的 5.80 倍
　　② 口腔衛生代碼：Adjusted OR = 2.054（p = .011），口腔衛生分級每升一級，勝算為原來的 2.05 倍
• 吸入性肺炎病史：Adjusted OR = 2.855，p = .057 未達 .05 顯著水準，且 95% CI [.970, 8.401] 下界跨越 1，故不算統計顯著的獨立危險因子（屬於邊緣顯著，臨床上仍值得關注，但不能寫成「顯著」）
• 未達顯著的其他 5 個變數：年齡（p = .345）、性別代碼（p = .302）、中風（p = .935）、COPD（p = .266）、管灌餵食（p = .500）。雖然不顯著，但它們仍「留在模型中」起到控制混淆的作用
• 常數（截距）B = −6.818（p < .001）：當所有自變數歸零時的對數勝算（臨床上不具直接意義）

📋 圖 4-1 數值整理：

自變數 B S.E. Wald p 值 Adjusted OR
Exp(B)		 95% CI
下界		 95% CI
上界
年齡 .021 .022 .891 .345 1.021 .977 1.067
性別代碼 .481 .467 1.064 .302 1.618 .648 4.039
吞嚥障礙 1.757 .542 10.503 .001 5.797 2.003 16.782
中風 −.049 .602 .007 .935 .952 .293 3.100
COPD −1.180 1.062 1.238 .266 .307 .038 2.460
口腔衛生代碼 .720 .284 6.437 .011 2.054 1.178 3.581
管灌餵食 −.844 1.252 .455 .500 .430 .037 4.999
吸入性肺炎病史 1.049 .551 3.630 .057 2.855 .970 8.401
常數（截距） −6.818 2.028 11.302 < .001 .001 N/A N/A

粉紅色標示者為 p < .05 且 95% CI 不含 1 的獨立危險因子。

圖 4-2：模型摘要（Model Summary）

SPSS 模型摘要:-2 對數概似=179.911、Cox & Snell R²=.059、Nagelkerke R²=.171
怎麼讀（模型整體解釋力）：
• −2 對數概似 = 179.911：模型擬合度，越小越好；單獨看不易判讀，主要用來與其他模型比較
• Cox & Snell R² = .059：偽 R² 的保守版本，上限不到 1
• Nagelkerke R² = .171：常用的偽 R²，模型約解釋了吸入性肺炎變異的 17.1%（近似指標，不能與線性迴歸 R² 直接比較）
• 註腳「估計在反覆運算編號 7 處終止」：MLE 演算法於第 7 次迭代收斂，屬正常範圍

圖 4-3：Hosmer-Lemeshow 適配度檢定

SPSS Hosmer-Lemeshow 檢定:卡方=5.458, df=8, p=.708
怎麼讀：邏輯斯迴歸沒有線性迴歸的「整體 F 檢定」，改用 Hosmer-Lemeshow 檢驗模型與資料是否「配得起來」。
• 卡方 = 5.458、自由度 = 8、p = .708
• 關鍵：H-L 的 p > .05 是「好事」（虛無假設 H₀ 是「模型適配良好」，p 大代表沒理由拒絕）→ 模型適配良好
• 與線性迴歸的整體 F 檢定方向相反（F 的 p 要 < .05 才好）

圖 4-4：分類表（Classification Table，步驟 0：基準模型）

SPSS 分類表步驟 0:追蹤吸入性肺炎觀察值 0=473、1=27,模型預測全為 0,整體正確百分比 94.6%
怎麼讀（步驟 0 為「沒有自變數、只有常數」的基準模型）：
• 樣本分布：N = 500，其中追蹤吸入性肺炎 = 0（未發生）共 473 人、= 1（發生）共 27 人。事件盛行率 = 27 / 500 = 5.4%
• 基準模型的「捷徑」預測：當僅有常數、沒有任何自變數時，SPSS 會把所有人都預測為「最多數的那一組」，即全部猜「0=未發生」→ 473 人猜對、27 人猜錯
• 整體正確百分比 = 94.6%：這是「什麼模型都沒做」的最低基準。加入 8 個自變數後，模型整體正確率必須 > 94.6% 才算有改善。注意在不平衡資料中（事件率僅 5.4%），整體正確率容易被高估，更要看敏感度、特異度與 AUC
• 註腳「分割值為 .500」對應第 3 節 SPSS 對話框的「分類截斷」設定
結果撰寫範例（APA 格式）

以 Enter 法執行多變量二元邏輯斯迴歸（N = 500，事件數 = 27，事件率 5.4%），同時納入年齡、性別代碼、吞嚥障礙、中風、COPD、口腔衛生代碼、管灌餵食、吸入性肺炎病史共 8 個自變數，依變數為追蹤期間是否發生吸入性肺炎。Hosmer-Lemeshow 適配度檢定結果顯示模型適配良好（χ²(8) = 5.46, p = .708），Nagelkerke R² = .171。在控制所有其他共變數後，達到獨立統計顯著的危險因子有：吞嚥障礙（Adjusted OR = 5.80, 95% CI [2.00, 16.78], p = .001）與口腔衛生代碼（Adjusted OR = 2.05, 95% CI [1.18, 3.58], p = .011）。吸入性肺炎病史則屬邊緣顯著（Adjusted OR = 2.86, 95% CI [0.97, 8.40], p = .057），未達 .05 標準。

小提醒：本例事件盛行率僅 5.4%（27 例事件 / 8 個自變數 = 約 3.4 EPV），低於常用 EPV ≥ 10 的經驗法則，部分變數估計可能不穩定（如 CI 較寬：吞嚥障礙 [2.00, 16.78]）。實務上若研究目的是發表，宜增加樣本或進行篩選變數。本例仍以 Enter 法示範完整解讀流程。

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模型評估指標

執行多變量邏輯斯迴歸後，不能只看個別變數的 OR 是否顯著，還必須評估整個模型的「好壞」。邏輯斯迴歸提供三個主要的模型評估指標：

一、Hosmer-Lemeshow 適配度檢定

Hosmer-Lemeshow 檢定由 David Hosmer 與 Stanley Lemeshow 提出（1980）。將樣本按預測機率由小到大排序，分成 10 組（deciles），比較每組的「實際觀察次數」與「模型預測次數」之間的差異，以 Pearson 卡方統計量評估兩者是否一致。若 p > .05，代表沒有顯著差異，即模型適配良好。（Hosmer-Lemeshow Goodness-of-Fit Test）的特殊之處在於：

\[ H_0：模型預測機率與實際觀察結果一致（適配良好）\]

在此檢定中，p > .05 是我們「希望」看到的結果（代表適配良好）。
這與大多數假說檢定相反，我們希望「不能拒絕虛無假說」。

p > .05（如 p = .42）

無法拒絕 H₀ → 模型預測值與觀察值沒有顯著差異 → 模型適配良好

這是我們希望的結果，代表模型能合理預測實際觀察到的結果。

p < .05（如 p = .03）

拒絕 H₀ → 模型預測值與觀察值有顯著差異 → 模型適配不佳

代表模型可能遺漏了重要的預測因子，或模型的函數形式需要調整。

注意：這是課程中第一次出現「p 值大比較好」的檢定，請特別記住這個例外。Hosmer-Lemeshow 檢定的邏輯是「若模型夠好，觀察值就會和預測值差不多，差異不會達到統計顯著」。

二、Nagelkerke R²（偽 R²）

邏輯斯迴歸沒有線性迴歸的 R²，但 SPSS 提供了幾個近似的「偽 R²（Pseudo-R²）」，其中 Nagelkerke R²由 Nick Nagelkerke 於 1991 年提出，修正了 Cox & Snell R² 的上限不為 1 的問題。計算方式為：先計算 Cox & Snell R²，再除以其最大可能值，使其範圍校正為 0 到 1。值越接近 1，代表模型解釋力越強，但對於邏輯斯迴歸，Nagelkerke R² 通常偏低，應謹慎解讀。 最常被報告：

R² < 0.2

模型解釋力偏低，但在預後研究中並不罕見

R² = 0.2–0.4

模型解釋力尚可，達到可接受水準

R² > 0.4

模型解釋力良好，臨床預測模型的優良表現

Nagelkerke R² 的解讀限制：它只是「近似」的解釋力指標，不像線性迴歸的 R² 有嚴格的幾何意義。它告訴你「模型比沒有任何自變數（只有截距的虛無模型）好多少」，但不應被過度解讀為「解釋了多少比例的依變數變異」。

三、分類表（Classification Table）

SPSS 輸出的分類表（Classification Table）顯示：依據預測機率（通常以 0.5 為切截點），模型將樣本分類的正確程度。

實際值 預測值 正確率
0（無肺炎） 1（有肺炎）
0（無肺炎） TN（真陰性） FP（偽陽性） 特異度 = TN/(TN+FP)
1（有肺炎） FN（偽陰性） TP（真陽性） 敏感度 = TP/(TP+FN)
整體正確率 (TN+TP)/全部樣本
1
Hosmer-Lemeshow Test：p > .05 是好事

確認模型預測值與觀察值一致，即模型整體適配良好。

2
Nagelkerke R²：越高越好

模型的整體解釋力。臨床研究中 R² > 0.3 即算有一定解釋力。

3
分類表：看整體正確率與敏感度/特異度的平衡

整體正確率高是基本要求，但臨床上更需關注敏感度（避免漏診）和特異度（避免誤診）的平衡。

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臨床應用情境：整合三項解讀技能

情境：某長期照護機構的語言治療師完成了多變量邏輯斯迴歸分析，預測吸入性肺炎的發生。主治醫師問她：「這個分析結果可以告訴我們什麼？我們應該優先關注哪些患者？該做什麼？」語言治療師需要掌握三項解讀技能，才能完整回答這個臨床問題。

技能一：比較 Crude OR 與 Adjusted OR，了解混淆效應

從統計結果中，對比每個自變數在「簡單邏輯斯迴歸（未調整）」和「複迴歸（調整後）」的 OR 值：

危險因子 Crude OR（未調整） Adjusted OR（調整後） 變化方向 臨床解讀
吞嚥障礙 4.82（p = .001） 3.47（p = .005） 縮小（存在正向混淆） 仍為獨立顯著危險因子
口腔衛生不良 3.65（p = .007） 2.95（p = .011） 縮小（存在正向混淆） 仍為獨立顯著危險因子
年齡 1.08（p = .012） 1.04（p = .129） 縮小至不顯著 效應被其他變數解釋，不再獨立顯著

上表為假設數值示範，用於說明比較格式。

技能二：使用 Hosmer-Lemeshow 確認模型適配

在報告任何 Adjusted OR 之前，先確認 Hosmer-Lemeshow 的 p > .05（模型適配良好）。如果 p < .05，代表模型可能有問題（可能遺漏重要預測因子，或自變數與依變數不是線性 Logit 關係），應在報告中說明此局限性。

在控制其他變數之後（After controlling for other variables）
在控制其他變數之後
After adjusting for / After controlling for
這句話是羅吉斯複迴歸結果解讀的核心前提，每一個 Adjusted OR 的解讀都要加上這個前提。

技能三：識別可介入危險因子，提出臨床行動

步驟一：列出所有顯著的獨立危險因子

從 Variables in the Equation 表格中，找到 p < .05 且 95% CI 不跨越 1 的自變數。

步驟二：區分可介入與不可介入因子

年齡、性別：不可介入，但可作為風險分層依據。
口腔衛生、吞嚥訓練：可介入，是優先照護目標。
管灌餵食：需個別評估，視患者狀況決定是否調整。

步驟三：提出具體臨床建議

對於高風險患者（吞嚥障礙 + 口腔衛生不良 + 肺炎病史），建議：
（1）每日口腔護理計畫；（2）語言治療師評估吞嚥訓練可行性；（3）增加吸入性肺炎風險監測頻率。

完整結果撰寫範例（APA 格式）

以多變量邏輯斯迴歸（Enter 法）分析吸入性肺炎的獨立危險因子。模型的 Hosmer-Lemeshow 適配度檢定顯示模型適配良好，χ²(8) = 7.63，p = .471；Nagelkerke R² = .352，分類正確率為 78.6%。在控制年齡、性別、中風、COPD 及管灌餵食後，吞嚥障礙（Adjusted OR = 3.47, 95% CI [1.45, 8.32], p = .005）、口腔衛生不良（Adjusted OR = 2.95, 95% CI [1.29, 6.77], p = .011）及吸入性肺炎病史（Adjusted OR = 4.75, 95% CI [2.08, 10.83], p < .001）為吸入性肺炎的顯著獨立危險因子。其中口腔衛生為可介入因子，臨床上應優先加強口腔護理計畫。

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羅吉斯複迴歸：章節測驗

測試您對本章核心概念的理解程度。共 10 題，答對 +10 分，答錯 −5 分。

準備開始測驗

準備好測試您對羅吉斯複迴歸的理解了嗎？

認知負荷量表

完成章節測驗後，請花 1～2 分鐘填寫以下量表，
協助老師了解本章內容對您的認知負荷情況，作為調整教學的參考。

填寫認知負荷量表
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