第21章：Bootstrap 中介分析

不只回答「有沒有效」，更追問「為什麼有效？」的統計方法

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從一個問題開始：「為什麼有效？」

臨床場景：一位社區護理師推動了「高齡防跌運動計畫」。12 週後，參加運動的阿公阿嬤跌倒次數真的減少了。但院長接著問：「運動計畫為什麼能減少跌倒？是透過什麼機制？」她直覺地想：大概是因為運動改善了平衡感，平衡感變好所以比較不會跌倒吧？這個「大概是因為」，就是中介分析要回答的問題。

中介分析的核心問題

前面章節我們學到：t 檢定、ANOVA、迴歸告訴我們「X 對 Y 是否有效、效果多大」。但當介入效果存在時，更進階的臨床研究問題是：X 是透過什麼「中間人」把影響力傳給 Y 的？這個中間人就稱為中介變項（Mediator, M）。

中介分析要問的是：X → Y 的影響，是不是透過 M 這個「中介者」傳遞的？

快遞比喻：下單 → 物流 → 收件

想像你在網路上買了一本書（X = 下單），最後書到了你家（Y = 收到書）。書不是從賣家直接飛到你手上的，它經過了物流中心（M = 中介者）。

X：下單 （自變項） M：物流中心 （中介變項） Y：收到書 （依變項） Path a Path b 「下單之所以能讓你收到書，是不是因為中間經過了物流中心？如果物流中心罷工，你還收得到嗎？」
本章學習目標
  1. 說明中介效果的意涵，並區分完全中介、部分中介與沒有中介三種情況。
  2. 繪製 X → M → Y 路徑圖，並正確標示 Path a、b、c、c′ 與間接效果（a × b）。
  3. 使用 Baron-Kenny 四步驟進行傳統中介分析，並指出其局限。
  4. 解釋 Bootstrap 重抽樣的邏輯、為何適用於間接效果檢定、以及如何判讀 95% 信賴區間。
  5. 撰寫符合國際期刊規格的中介分析結果報告。
  6. 將中介分析的邏輯連結回 ACS 住院衛教研究，並理解天花板效應對中介偵測的影響。
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什麼是中介效果？三種可能的情況

借用快遞比喻，依 M 解釋 X → Y 的比例多寡，中介關係可分成三種類型：

完全中介 Full Mediation
書百分之百透過物流送達

白話：如果物流罷工，你完全收不到書。

統計：X 對 Y 的直接效果不顯著（c′ ≈ 0），但間接效果（a × b）顯著。

部分中介 Partial Mediation
主要透過物流，但賣家有時也親送

白話：物流是主要路徑，但直接管道也存在。

統計：直接效果 c′ 與間接效果 a × b 都顯著。M 解釋一部分但非全部。

沒有中介 No Mediation
物流中心根本沒在處理你的書

白話：書是賣家自己送的，M 不是路徑。

統計：間接效果不顯著。M 不是 X → Y 的機制。

關鍵提醒：中介分析不是在問「X 是否影響 Y」，而是在問「為什麼」以及「透過什麼」影響。因此中介分析通常是既有因果關聯的「下一步分析」，目的在於揭露機制（mechanism）。

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案例登場：高齡防跌運動計畫

研究背景與變項定義

某社區護理師針對 100 位 65 歲以上長者推動 12 週的防跌運動課程，蒐集以下三項變數：

變項代號測量時間測量方式
運動課程參與頻率X12 週期間每週參加幾次（0–3 次）
平衡感改善幅度M課程前後Berg 平衡量表分數變化量（後測 − 前測）
跌倒恐懼降低幅度Y課程前後跌倒恐懼量表分數變化量（正值 = 改善）
「參加運動課程越多次（X），平衡感改善越多（M），進而跌倒恐懼降低越多（Y）。」

路徑圖：四條路徑的意義

運動頻率 (X) 自變項 平衡感改善 (M) 中介變項 跌倒恐懼降低 (Y) 依變項 Path a Path b Path c′（直接效果） Path c = X → Y 總效果（不控制 M）｜間接效果 = a × b
路徑統計意義白話
Path a (X → M)運動頻率 → 平衡感改善運動越多，平衡感進步越多嗎？
Path b (M → Y)平衡感 → 跌倒恐懼（控制 X 後）排除運動本身影響後，平衡感越好，恐懼降低越多嗎？
Path c (總效果)X → Y，不控制 M不管機制，運動跟恐懼降低有關嗎？
Path c′ (直接效果)X → Y，控制 M 後把平衡感拿掉後，運動本身還剩下多少效果？
間接效果 = a × b透過 M 傳遞的效果運動 → 平衡 → 恐懼 這條路徑有多強？
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Baron-Kenny 四步驟（傳統方法）

中介分析最經典的方法是 Baron 與 Kenny（1986）的四步驟。我們用防跌案例跑一遍：

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步驟一：確認總效果（Path c）

問：運動頻率（X）和跌倒恐懼降低（Y）有關嗎？

做法：跑迴歸 \\(Y = c \\cdot X + \\varepsilon\\)。

結果：\\(c = 2.5, p = 0.003\\) → 有關！運動越多，恐懼降低越多。

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步驟二：確認 X → M（Path a）

問：運動頻率（X）和平衡感改善（M）有關嗎？

做法：\\(M = a \\cdot X + \\varepsilon\\)。

結果：\\(a = 3.8, p < 0.001\\) → 有關！運動越多，平衡感進步越多。

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步驟三：確認 M → Y，同時控制 X（Path b）

問：平衡感 M 與恐懼降低 Y 有關嗎？（控制 X 後）

做法：\\(Y = c' \\cdot X + b \\cdot M + \\varepsilon\\)。

結果：\\(b = 0.45, p = 0.01\\) → 有關！即使控制運動，平衡感越好恐懼降低越多。

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步驟四：判斷中介類型

看步驟三中 c′ 的顯著性：

  • c′ 不顯著（p > 0.05）→ 完全中介：運動對恐懼的效果完全透過平衡感傳遞。
  • c′ 仍顯著（p < 0.05）→ 部分中介：平衡感解釋了一部分，運動還有其他機制（如社交支持、自信）也在降低恐懼。
間接效果 = a × b = 3.8 × 0.45 = 1.71
運動頻率每增加 1 次/週，會透過平衡感改善這條路徑，額外帶來 1.71 分的恐懼降低。
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為什麼需要 Bootstrap？這是關鍵

傳統方法的問題

Baron-Kenny 方法有一個致命盲點：間接效果 = a × b 是兩個迴歸係數的「乘積」。統計學的常態假設適用於加法與減法，但乘積的分佈通常不是常態（而是偏態）。如果你用傳統 Z 檢定或 Sobel test 來檢驗 a × b，在中小樣本（N = 100–200）時很容易失準。

Bootstrap 是什麼？抽獎箱比喻

想像你有一個裝了 100 顆球的抽獎箱（= 你的 100 位長者資料）。Bootstrap 的做法是：

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隨機抽球，記下號碼，放回

關鍵在於「有放回」，同一筆資料可能被重複抽到。

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重複抽 100 次，得到一組「新的 100 人資料」

有些人被重複抽到、有些人沒被抽到，這沒關係，就是要這樣產生隨機變異。

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用這組新資料，計算一次間接效果 a × b

一次 Bootstrap 樣本 = 一個間接效果的估計值。

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重複步驟 1–3 共 5000 次

5000 是目前學界共識的標準（Preacher & Hayes, 2008）。有些研究甚至跑到 10000 次。

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把 5000 個間接效果值從小到大排序

這就是 a × b 的經驗分佈，資料自己「長」出來的分佈，不需要假設它是常態。

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取第 2.5% 與第 97.5% 的位置

這兩個值就是 95% 信賴區間（Bootstrap CI）。

數字範例與判讀原則

假設 Bootstrap 5000 次後，你得到一組排序好的間接效果值：

最小值第 125 個 (2.5%)…第 4875 個 (97.5%)最大值
−0.820.34…3.215.67
95% Bootstrap CI = [0.34, 3.21]

如何判讀？只需看一件事

95% CI 是否包含 0？

CI 結果統計解讀研究宣稱
不包含 0
如 [0.34, 3.21]		中介效果顯著可有信心地說：「運動透過改善平衡感來降低跌倒恐懼」
包含 0
如 [−0.52, 2.18]		中介效果不顯著無法宣稱「運動透過平衡感來降低恐懼」這個機制

就這麼簡單。不需要 p 值，不需要 Z 統計量。看 CI 有沒有跨過 0，就是答案。

Bootstrap vs. 傳統方法的整體比較

比較項目傳統方法 (Sobel test)Bootstrap 方法
分佈假設要求 a × b 呈常態分佈不需要常態假設，讓資料自己「說話」
小樣本容易失準（檢定力不足）N = 50–200 仍可靠
偏態處理無法處理（a × b 通常偏態）直接從實際分佈計算 CI
目前學界共識已被視為過時方法2010 年後的主流標準，頂刊普遍接受
報告方式Z = ?, p = ?Indirect effect = ?, 95% Bootstrap CI [?, ?]
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完整的結果報告範例

以防跌運動計畫為例，論文 Results 段落可以這樣寫：

Bootstrap 中介分析結果顯示，運動參與頻率（X）透過平衡感改善（M）對跌倒恐懼降低（Y）具有顯著的間接效果（indirect effect = 1.71, SE = 0.58, 95% Bootstrap CI [0.34, 3.21]，CI 不包含 0）。Path a 顯著（B = 3.80, p < .001），Path b 顯著（B = 0.45, p = .01），而直接效果 Path c′ 不再顯著（B = 0.79, p = .21），支持完全中介模型。平衡感改善中介了總效果的 68.4%（proportion mediated = 68.4%, 95% Bootstrap CI [31.2%, 89.7%]）。

逐句拆解

報告片段意義
indirect effect = 1.71間接效果的數值（a × b）
SE = 0.58間接效果的標準誤（從 5000 次 Bootstrap 的標準差計算）
95% Bootstrap CI [0.34, 3.21]最重要，不含 0，所以顯著
Path a 顯著運動確實能改善平衡感
Path b 顯著平衡感改善確實能降低恐懼（控制運動後）
Path c′ 不顯著把平衡感控制住後，運動本身不再顯著 → 完全中介
proportion mediated = 68.4%總效果中有 68.4% 是透過平衡感傳遞的

寫作提醒：Bootstrap 的 indirect effect 欄位通常不報告 p 值，以「—」或直接省略取代。SE 與 CI 是從重抽分佈計算，不是常態假設下的產物，因此 Z 檢定、Sobel 統計量都不需要列出。

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連結回我們的 ACS 研究

現在把防跌案例的邏輯搬回 ACS（Acute Coronary Syndrome，急性冠心症）住院衛教研究：

防跌運動案例本研究（ACS 住院教育）
X（自變項）運動參與頻率基線疾病認知分數 (pre_know)
M（中介變項）平衡感改善幅度（後測 − 前測）疾病認知改變量 (know_change = post_know − pre_know)
Y（依變項）跌倒恐懼降低幅度（後測 − 前測）自我管理信心改變量 (behav_change)
假設運動透過改善平衡感來降低跌倒恐懼基線認知較高者，住院衛教後知識增長更多，進而信心提升更多
共變項年齡、性別基線行為信心、年齡、性別、教育程度
Bootstrap 次數50005000
判讀原則CI 不含 0 → 中介顯著CI 不含 0 → 中介顯著

特殊挑戰：天花板效應（Ceiling Effect）

ACS 病人住院衛教後，認知後測接近滿分（約 11.35/13），導致 know_change 的變異量被壓縮。這就像防跌案例中，如果每個人做完運動平衡感都變成滿分，那就很難看出「平衡感改善」的差異了。

重要提醒：即使 Bootstrap CI 包含 0 而讓中介效果不顯著，也不代表知識不是機制，可能只是測量上的天花板限制了偵測能力。撰寫 Discussion 時應明確指出此限制，並建議未來研究使用較難的題目或更寬的量尺來避免天花板效應。

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常見問題 FAQ

Q1. 為什麼要做 5000 次 Bootstrap？100 次不夠嗎？
5000 次是學界共識標準（Preacher & Hayes, 2008）。次數太少會讓第 2.5% 與 97.5% 位置不穩定，你每跑一次軟體，CI 可能略有不同。5000 次提供足夠的精確度；部分期刊甚至要求 10000 次。
Q2. Bootstrap 跟「穿靴子」有什麼關係？
名字來自英文諺語 pull oneself up by one's bootstraps（靠自己的力量站起來）。意思是：我們不依賴外部的常態分佈假設，而是讓資料「靠自己」透過重複抽樣產生分佈。
Q3. 間接效果的 p 值呢？報告裡為什麼寫「—」？
Bootstrap 方法不計算傳統 p 值，因為間接效果的分佈不是常態，p 值沒有意義。取而代之的是直接看 95% CI 是否包含 0，這比 p 值更直觀也更正確。
Q4. CI 是 [−0.01, 2.50]，剛好跨過 0 一點點，怎麼辦？
統計上就是不顯著。但可在 Discussion 中討論三種可能：(1) 樣本量不足（power 不夠）；(2) 有天花板效應壓縮 M 的變異量；(3) point estimate 仍為正、方向一致，只是 CI 較寬，建議未來增大樣本再驗證。
Q5. 中介分析能證明因果關係嗎？
嚴格來說不能。中介分析告訴你的是：「如果因果關係存在，那這個中介路徑是合理的」。真正的因果推論需要實驗操控或更強的設計（如 RCT、縱向時間序測量）。在觀察性研究中，中介分析提供「路徑的統計證據」而非「因果的確證」。
Q6. Proportion mediated（中介比例）怎麼理解？
Proportion mediated = 間接效果 ÷ 總效果。若 = 68%，代表 X 對 Y 的總影響中，68% 是透過 M 傳遞的，剩下 32% 是直接效果（或透過其他未測量的路徑）。注意：這個比例在小樣本中可能不穩定，應同時報告其 Bootstrap CI。
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一頁速查表

術語白話怎麼看／報告
X（自變項）你想探討的原因／預測因子放在路徑圖最左邊
M（中介變項）中間人／傳遞者／機制放在路徑圖上方或中間
Y（依變項）你想解釋的結果放在路徑圖最右邊
Path aX → M 的效果迴歸係數 + p 值
Path bM → Y 的效果（控制 X 後）迴歸係數 + p 值
Path cX → Y 總效果（不控制 M）迴歸係數 + p 值
Path c′X → Y 直接效果（控制 M 後）迴歸係數 + p 值
Indirect effect = a × b透過 M 傳遞的間接效果看 Bootstrap 95% CI
Bootstrap 5000有放回抽樣 5000 次，模擬 a × b 的分佈CI 不含 0 → 顯著；含 0 → 不顯著
Proportion mediated間接效果占總效果的比例 = (a × b) / c越高表示 M 的解釋力越強
Full mediationc′ 不顯著 & indirect 顯著效果完全透過 M
Partial mediationc′ 顯著 & indirect 顯著效果部分透過 M
參考文獻

[1] Baron, R. M., & Kenny, D. A. (1986). The moderator-mediator variable distinction in social psychological research. Journal of Personality and Social Psychology, 51(6), 1173–1182.

[2] Preacher, K. J., & Hayes, A. F. (2008). Asymptotic and resampling strategies for assessing and comparing indirect effects in multiple mediator models. Behavior Research Methods, 40(3), 879–891.

[3] Hayes, A. F. (2018). Introduction to mediation, moderation, and conditional process analysis (2nd ed.). Guilford Press.

[4] Shrout, P. E., & Bolger, N. (2002). Mediation in experimental and nonexperimental studies: New procedures and recommendations. Psychological Methods, 7(4), 422–445.

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