第9章：中位數檢定（無母數方法）

當資料不乖乖排隊時，用排名來找答案

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臨床情境：這份資料能用 ANOVA 嗎？

某醫學中心的語言治療師想比較三種不同食團質地對吞嚥障礙病人滲入-吸入量表Penetration-Aspiration Scale (PAS)，由 Rosenbek 等人於 1996 年提出，為 1 至 8 分的順序量表。分數越高代表食物進入氣道越深、越嚴重。PAS = 1 表示完全正常，PAS = 8 表示食物進入氣管下方且無反射性咳嗽（靜默式吸入）。（PAS）分數的影響。45 位咽部吞嚥障礙患者分別在三種質地下進行吞嚥攝影檢查：稀薄液體（thin liquid）、花蜜稠度液體（nectar-thick）、蜂蜜稠度液體（honey-thick），各 15 人。治療師記錄每位患者的最高 PAS 分數後，想知道：不同食團質地之間的 PAS 分數是否有顯著差異？

稀薄液體

中位數 = 5

n = 15，IQR = 4 - 7

花蜜稠度液體

中位數 = 3

n = 15，IQR = 2 - 4

蜂蜜稠度液體

中位數 = 1

n = 15，IQR = 1 - 2

初看之下，這似乎和前一章的 ANOVA 很像：三組資料，比較是否有差異。但仔細一看，PAS 分數是 1 到 8 的順序資料（ordinal data），不是連續型常態分布資料。

為什麼不能直接用 ANOVA？

ANOVA 和 t 檢定都屬於參數檢定Parametric tests，假設資料來自特定的機率分布（通常是常態分布），並以母體參數（如平均數、變異數）為基礎進行推論。當這些假設被違反時，檢定結果可能不可靠。，需要滿足兩個前提：(1) 資料為連續型，(2) 資料近似常態分布。PAS 是 1-8 的順序量表，各分數間的「距離」並不相等（例如 PAS 6 到 7 的臨床意義遠大於 3 到 4）。而且 PAS 分布通常嚴重偏態（大多數正常吞嚥的分數集中在 1-2 分），違反常態性假設。這時，我們需要改用無母數方法（non-parametric methods），以中位數與等級排名取代平均數來比較各組差異。

2 組獨立樣本
Mann-Whitney U 檢定
2 組配對樣本
Wilcoxon 符號等級檢定
3 組以上獨立樣本
Kruskal-Wallis 檢定
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文獻導讀：滲入-吸入量表（PAS）的誕生

本章臨床情境的核心工具是 PAS 量表。這份量表自 1996 年發表以來，已成為吞嚥障礙研究中引用率最高的評估工具之一，同時也是理解「為什麼順序資料需要無母數分析」的最佳範例。

研究摘要

Rosenbek, J. C., Robbins, J. A., Roecker, E. B., Coyle, J. L., & Wood, J. L. (1996). A penetration-aspiration scale. Dysphagia, 11(2), 93-98.

研究背景與目的

在此量表問世之前，臨床工作者對於吞嚥時食物進入氣道的情形，多半僅以「有無吸入」做二分法記錄，缺乏對滲入Penetration，指食物或液體進入喉部但未通過聲帶以下的情形。依據滲入深度與是否排出，滲入的嚴重程度各有不同。與吸入Aspiration，指食物或液體通過聲帶進入氣管以下的情形。當患者對此毫無反應（無咳嗽反射）時，稱為「靜默式吸入」（silent aspiration），是最嚴重的等級。嚴重程度的系統化量化。Rosenbek 等人因此開發了一套 8 分制的順序量表，根據食物進入氣道的深度以及是否被排出，將滲入與吸入事件進行分級。

8 分制 PAS 量表

量表依據兩個維度進行評分：(1) 食物進入氣道的深度，(2) 是否被排出。

分數描述類別
1食物未進入氣道正常
2食物進入氣道，停留在聲帶上方，且被排出滲入（已排出）
3食物進入氣道，停留在聲帶上方，未被排出滲入（殘留）
4食物進入氣道，接觸聲帶，且被排出滲入（已排出）
5食物進入氣道，接觸聲帶，未被排出滲入（殘留）
6食物通過聲帶以下，被咳出至喉部或氣道外吸入（已排出）
7食物通過聲帶以下，雖有排出努力但未能排出吸入（排出失敗）
8食物通過聲帶以下，且無任何排出反應靜默式吸入

信度驗證

研究團隊請 4 位評分者對 15 位因多發性中風導致吞嚥障礙的受試者共 75 次吞嚥進行評分。結果顯示：

0.96
評分者間信度（ICC）
95% CI: 0.91 - 0.98
74%
評分者內一致率
223 / 300 次完全相同
7 & 8
信度最高的分數
Kappa 均超過 0.80
與本章的連結

PAS 是順序尺度（ordinal scale），各分數間的間距並不相等。報告 PAS 的「平均值」（如 4.42 分）在臨床上毫無意義，因為不存在對應 4.42 分的吞嚥行為。正確做法是報告中位數與四分位距（median and IQR），並使用無母數方法進行統計比較。本章接下來介紹的三種無母數檢定，正是處理此類順序資料或非常態分布資料的標準工具。

參考文獻：Rosenbek, J. C., Robbins, J. A., Roecker, E. B., Coyle, J. L., & Wood, J. L. (1996). A penetration-aspiration scale. Dysphagia, 11(2), 93-98. https://doi.org/10.1007/BF00417897
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無母數方法的核心原理

參數檢定 vs. 無母數檢定

前幾章學過的 t 檢定和 ANOVA 都屬於「參數檢定」，它們假設資料來自常態分布的母群體，並以平均數作為比較基礎。但在臨床研究中，許多資料並不符合這些假設：

  • 順序資料：如 PAS（1-8 分）、FOIS（1-7 分）、疼痛視覺類比量表（VAS）
  • 嚴重偏態分布：如 CRP（C-反應蛋白）等生物標記常呈右偏分布
  • 極小樣本：每組僅 5-10 人時，常態性難以驗證
參數檢定
  • 比較平均數
  • 假設資料為常態分布
  • 使用原始數值計算
  • 檢定力較高（假設成立時）
  • t 檢定、ANOVA
無母數檢定
  • 比較中位數或等級
  • 不需要常態分布假設
  • 將資料轉換為排名後計算
  • 對極端值不敏感
  • Mann-Whitney U、Wilcoxon、Kruskal-Wallis

排名的威力：消除極端值的影響

無母數方法的核心思想是：不直接使用原始數值，而是先將所有資料由小到大排名，再用排名進行計算。這樣做的好處是，即使某個觀察值異常極端，它的排名也只是最大（或最小）的那一個，不會像平均數那樣被極端值拉走。

患者PAS 原始分數排名（Rank）組別
A11.5蜂蜜
B11.5蜂蜜
C23.5花蜜
D23.5蜂蜜
E35花蜜
F56稀薄
G67稀薄
H78.5稀薄
I78.5稀薄

當兩筆資料相同時（如兩人都是 PAS = 1），取其排名的平均值（稱為結紮排名，tied rank），例如排名第 1 和第 2 取平均 = 1.5。

何時需要做常態性檢定？

如果依變項是連續型資料（非順序尺度），需要先進行常態性檢定來決定用參數或無母數方法：

常態性檢定的假說設定

\(H_0\)：資料來自常態分布的母群體
\(H_1\)：資料不來自常態分布的母群體

若 p < .05 → 拒絕 \(H_0\)，資料不符合常態分布 → 改用無母數檢定
若 p ≥ .05 → 不拒絕 \(H_0\)，可使用參數檢定

SPSS 提供兩種常態性檢定：Kolmogorov-Smirnov 檢定（附 Lilliefors 校正，適用於較大樣本）和 Shapiro-Wilk 檢定（適用於小樣本，一般建議 n < 50 時使用）。操作路徑為：分析 → 敘述統計 → 預檢資料 → 圖形 → 勾選「常態圖（含檢定）」。

順序資料不需要做常態性檢定

如果依變項本身就是順序尺度（如 PAS、FOIS），不論樣本大小，都應直接使用無母數方法，不需要先做常態性檢定。常態性檢定僅適用於連續型資料，用來判斷是否需要「降級」使用無母數方法。

SPSS 實作前的資料準備

本章 SPSS 任務一、二、四使用「老年吞嚥功能_橫式資料」（每位個案一筆紀錄）；任務三因為要做配對前後測比較，需另外下載「老年吞嚥功能_追蹤資料」，下載按鈕直接放在任務三裡面。請先下載橫式資料備用，接下來每介紹完一種無母數檢定，就會有對應的實作任務可以立即操作。

下載資料集：老年吞嚥功能_橫式資料
本章會用到的變項
變項名稱資料類型用途說明
PAS分數順序（1-8）順序尺度的檢定變數
吞嚥障礙二元分組變項（Mann-Whitney U）
介入組別代碼類別（4 組）分組變項（Kruskal-Wallis）
CRP mgdL連續（右偏）右偏連續變項，不符常態
COPD二元分組變項
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Mann-Whitney U 檢定（兩組獨立樣本）

Mann-Whitney U 檢定（也稱為 Wilcoxon rank-sum test）是獨立樣本 t 檢定的無母數替代方案，用於比較兩組獨立樣本的中位數是否有差異。它不比較平均數，而是比較兩組的等級分布。

臨床範例：某語言治療師想比較「有吞嚥障礙」與「無吞嚥障礙」兩組長者在喝水時的 PAS 分數是否有差異。由於 PAS 為順序資料，直接使用 Mann-Whitney U 檢定。

建立假說

\(H_0\)：兩組的 PAS 分數分布相同（中位數無差異）
\(H_1\)：兩組的 PAS 分數分布不同（中位數有差異）

設定顯著水準

α = 0.05

計算原理

將兩組資料合併後，由小到大排名。分別計算各組的等級總和（\(R_1\), \(R_2\)），再帶入 U 統計量公式：

\[ U_1 = n_1 n_2 + \frac{n_1(n_1 + 1)}{2} - R_1 \]

其中 \(n_1\)、\(n_2\) 為兩組的樣本數，\(R_1\) 為第一組的等級總和。取 \(U = \min(U_1, U_2)\)。

做出決策

若 p < .05，拒絕 \(H_0\)，表示兩組的 PAS 分數有顯著差異。

報告格式

Mann-Whitney U 檢定結果以中位數搭配四分位距報告。例如：有吞嚥障礙組的 PAS 中位數為 4（IQR = 2-6），無吞嚥障礙組為 1（IQR = 1-2），兩組差異達統計顯著水準（U = 42.5, p < .001）。

SPSS 操作路徑

分析 → 無母數檢定 → 舊式對話框 → 2 個獨立樣本
將 PAS 分數移入「檢定變數清單」，將分組變項（如「吞嚥障礙」）移入「分組變數」，點選「定義群組」設定兩組的代碼值（如 0 和 1），確認勾選 Mann-Whitney U，按「確定」。

SPSS 任務一：PAS × 吞嚥障礙

PAS 分數是 1-8 的順序尺度，不適合直接用 t 檢定或 ANOVA。請比較「有吞嚥障礙」與「無吞嚥障礙」兩組長者的 PAS 分數，使用 Mann-Whitney U 檢定。

開啟橫式資料檔

將下載的 Excel 檔案匯入 SPSS。

執行 Mann-Whitney U

點選：分析 → 無母數檢定 → 舊式對話框 → 2 個獨立樣本

設定變項
  • 將「PAS分數」移入「檢定變數清單」
  • 將「吞嚥障礙」移入「分組變數」
  • 點選「定義群組」，設定群組 1 = 0、群組 2 = 1
確認與執行
  • 檢定類型確認已勾選「Mann-Whitney U」
  • 點選「確定」執行分析
檢視與解讀輸出
  • 等級表：確認各組的 N、平均等級、等級總和
  • 檢定統計量表：檢視 U 值、Z 值與 p 值（漸近顯著性）

SPSS 任務二：CRP × COPD（非常態連續資料）

Mann-Whitney U 不只適用於順序資料，嚴重偏態的連續資料也是它的強項。CRP（C-反應蛋白）因為嚴重右偏且未做對數轉換，請用 Mann-Whitney U 檢定比較「有 COPD」與「無 COPD」長者的 CRP 值差異，體會無母數方法在非常態連續資料上的應用。操作步驟同上一題，僅變項對換：「CRP mgdL」移入檢定變數、「COPD」移入分組變數。

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Wilcoxon 符號等級檢定（配對樣本）

Wilcoxon 符號等級檢定（Wilcoxon signed-rank test）是配對樣本 t 檢定的無母數替代方案，用於比較同一組受試者在兩個時間點或兩種條件下的中位數差異。

臨床範例：12 位吞嚥障礙患者接受 6 週 Shaker 運動訓練後，治療師想比較治療前後的 PAS 分數是否有改善。由於同一位患者測量兩次（配對設計），且 PAS 為順序資料，應使用 Wilcoxon 符號等級檢定。

計算原理

Wilcoxon 檢定的步驟如下：

計算差值

將每位受試者的「後測 − 前測」計算差值（D），並去除差值為 0 的觀察值。

取差值的絕對值並排名

忽略正負號，將差值的絕對值由小到大排名。

加回正負號

將原始差值的正負號加回排名上，分為正等級（\(T^+\)）與負等級（\(T^-\)）。

計算檢定統計量

分別加總正等級和負等級，取較小者作為 T 統計量：

\[ T = \min(T^+,\; T^-) \]
判斷顯著性

若 p < .05，拒絕虛無假說。透過觀察負等級（後測 < 前測 = 改善）與正等級（後測 > 前測 = 惡化）的數量，可判斷變化方向：負等級多於正等級，代表整體而言 PAS 分數下降（吞嚥功能改善）。

結果撰寫範例

12 位患者接受 6 週 Shaker 運動訓練後，PAS 分數從治療前中位數 5（IQR = 3-7）降至治療後中位數 3（IQR = 2-5）。Wilcoxon 符號等級檢定顯示此差異達統計顯著水準（Z = −2.85, p = .004），其中 9 位患者的 PAS 分數下降，2 位上升，1 位不變。

SPSS 操作路徑

分析 → 無母數檢定 → 舊式對話框 → 2 個相關樣本
將前測變項（如 PAS_前）與後測變項（如 PAS_後）配成一對，移入「檢定配對」區域。檢定類型勾選「Wilcoxon」。建議在「選項」中勾選「敘述統計」以取得中位數與四分位距。

SPSS 任務三：FOIS 前後測比較

FOIS（Functional Oral Intake Scale）為 1-7 分的順序尺度，分數越高代表口腔進食能力越好。Wilcoxon 符號等級檢定需要「同一批人」的前後配對資料，因此本任務改用「老年吞嚥功能_追蹤資料」（252 位高齡個案在 6 個時間點的吞嚥追蹤紀錄），比較同一批個案在 T0 基線 與 T5 第 12 週 的 FOIS 分數變化。

下載資料集：老年吞嚥功能_追蹤資料
本任務會用到的變項
變項名稱資料類型用途說明
FOIS分數_T0_基線順序（1-7）前測
FOIS分數_T5_第12週順序（1-7）後測
開啟資料檔

將下載的「老年吞嚥功能_追蹤資料」匯入 SPSS。

執行 Wilcoxon 符號等級

點選：分析 → 無母數檢定 → 舊式對話框 → 2 個相關樣本

設定配對變項

將「FOIS分數_T0_基線」與「FOIS分數_T5_第12週」同時選取，移入「檢定配對」欄位（前者放 Variable1、後者放 Variable2）。檢定類型確認已勾選「Wilcoxon」。

檢視與解讀輸出
  • 等級表：留意「負等級」與「正等級」的個數。FOIS 分數越高越好，因此「正等級」多代表 T5 ＞ T0，治療後進食能力進步。
  • 檢定統計量表：檢視 Z 值與 p 值（漸近顯著性）；p < .05 即拒絕「兩時間點分數相等」的虛無假說。
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Kruskal-Wallis 檢定與臨床應用

Kruskal-Wallis 檢定是單因子 ANOVA 的無母數替代方案，用於比較三組以上獨立樣本的中位數。它可以視為 Mann-Whitney U 檢定擴展至多組的版本。

回到第一節的臨床情境：45 位吞嚥障礙患者分為三組（稀薄液體、花蜜稠度、蜂蜜稠度），比較三種食團質地下的 PAS 分數差異。由於 PAS 為順序尺度且分布偏態，使用 Kruskal-Wallis 檢定。

檢定步驟與 H 統計量

建立假說

\(H_0\)：\(\text{中位數}_1 = \text{中位數}_2 = \text{中位數}_3\)（三組的 PAS 中位數相等）
\(H_1\)：至少有一組的中位數與其他組不同

合併排名

將三組共 45 筆 PAS 分數合併後由小到大排名（相同值取平均排名）。

計算 H 統計量
\[ H = \frac{12}{N(N+1)} \sum_{i=1}^{k} \frac{R_i^2}{n_i} - 3(N+1) \]

其中：\(N\) = 全部觀察值數量、\(k\) = 組數、\(R_i\) = 第 \(i\) 組的等級總和、\(n_i\) = 第 \(i\) 組的樣本數。H 近似 \(\chi^2\) 分布，自由度 = \(k - 1\)。

統計決策

H(2) = 25.63, p < .001，遠小於 α = 0.05，拒絕 \(H_0\)。

事後比較

Kruskal-Wallis 達顯著後，需進行事後成對比較，找出哪兩組之間有差異。SPSS 可自動執行成對 Mann-Whitney U 檢定，並以 Bonferroni 法校正多重比較（調整後 α = 0.05 / 3 = 0.017）。

事後比較結果

比較組別平均等級差異調整後 p結論
稀薄 vs. 蜂蜜 18.3 < .001 顯著 *
稀薄 vs. 花蜜 10.7 .003 顯著 *
花蜜 vs. 蜂蜜 7.6 .062 未達顯著
完整結果撰寫

Kruskal-Wallis 檢定顯示，三種食團質地的 PAS 分數有統計顯著差異（H(2) = 25.63, p < .001）。事後成對比較（Bonferroni 校正）結果顯示：稀薄液體組的 PAS 中位數為 5，顯著高於蜂蜜稠度組（中位數 = 1, p < .001）與花蜜稠度組（中位數 = 3, p = .003）；花蜜稠度組與蜂蜜稠度組之間則未達顯著差異（p = .062）。結果顯示增加液體稠度可有效降低吞嚥時的氣道侵入風險。

SPSS 操作路徑

分析 → 無母數檢定 → 舊式對話框 → K 個獨立樣本
將 PAS 分數移入「檢定變數清單」，將分組變項移入「分組變數」，點選「定義範圍」輸入最小值與最大值（如 1 和 3），勾選 Kruskal-Wallis H，按「確定」。若達顯著，再透過新版介面（分析 → 無母數檢定 → 獨立樣本）自動取得事後成對比較。

SPSS 任務四：PAS × 介入組別

提醒：本任務切回「老年吞嚥功能_橫式資料」（任務三使用的是追蹤資料，請勿延用）。請比較四組介入的 PAS 分數差異，使用 Kruskal-Wallis H 檢定（分析 → 無母數檢定 → 舊式對話框 → K 個獨立樣本）。將「PAS分數」移入檢定變數，「介入組別代碼」移入分組變數，定義範圍後執行。若整體 H 達顯著，再透過新版介面（分析 → 無母數檢定 → 獨立樣本）執行事後成對比較，並留意 Bonferroni 校正後的 p 值。

三種無母數檢定的結果撰寫共通提醒

無論 Mann-Whitney U、Wilcoxon 或 Kruskal-Wallis，無母數檢定都不會自動提供平均值與標準差。若論文需要報告描述性統計，可透過「分析 → 敘述統計 → 預檢資料」取得中位數與四分位距，或執行一次參數檢定僅取其群組統計量表中的 N、平均值與標準差。p 值仍以無母數檢定的結果為準。

綜整：非常態分布下的中位數檢定全圖

本章三種檢定可以用一張流程圖一次看懂，三步驟做選擇：

  1. 先確認資料屬於無母數路徑：依變項是順序尺度（如 PAS、FOIS），或是連續但不符常態（Shapiro-Wilk p < .05、Q-Q plot 偏離直線）。
  2. 判斷樣本設計：兩組？三組以上？兩組之中又分為配對（同一批人前後測）與獨立（兩批不同的人）。
  3. 對應到檢定方法：兩組配對 → Wilcoxon 符號等級；兩組獨立 → Mann-Whitney U；三組以上獨立 → Kruskal-Wallis，整體 H 顯著後再以 Dunn 法（或 pairwise M-W + Bonferroni）做事後成對比較。

圖中右下方額外列出 Friedman 檢定，是 Kruskal-Wallis 的「配對版」，用於三組以上的同一批受試者重複測量設計（例如同一批患者測量三個時間點），本章不深入，僅作為後續延伸學習的入口。

非常態分布下的中位數檢定流程圖：依資料類型、樣本數與設計，分流至 Wilcoxon、Mann-Whitney U、Kruskal-Wallis、Friedman 等無母數檢定
圖：非常態分布下的中位數檢定流程圖
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中位數檢定（無母數方法）：章節測驗

測試您對本章核心概念的理解程度。共 10 題，答對 +10 分，答錯 −5 分。

準備開始測驗

準備好測試您對無母數方法的理解了嗎？

認知負荷量表

完成章節測驗後，請花 1～2 分鐘填寫以下量表，
協助老師了解本章內容對您的認知負荷情況，作為調整教學的參考。

填寫認知負荷量表
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