r×c 列聯表的 Pearson 卡方檢定，在邏輯上與第 10 章的 2×2 卡方檢定完全一致：比較各細格的「觀察次數」與「期望次數」之間的差距。差距越大，越有理由認為兩個變數之間並非獨立。以下逐步說明整個分析流程。
虛無假說與對立假說
虛無假說 H0
列變數與欄變數之間相互獨立（無關聯）。也就是說，吞嚥障礙嚴重程度的分布，不會因為 IDDSI 飲食等級的不同而有差異。
對立假說 H1
列變數與欄變數之間存在關聯（不獨立）。也就是說，吞嚥障礙嚴重程度與 IDDSI 飲食等級之間具有統計上的顯著關聯。
期望次數的計算
期望次數（Expected Frequency）是指在 H0 為真（兩變數獨立）的假設下，每個細格「應該」出現的人數。計算公式為：
白話解讀
假設吞嚥障礙與飲食等級真的毫無關係（H0 為真），那麼每個嚴重度等級的人在各飲食類別的分布，應該與整體的飲食分布比例相同。期望次數就是用這個邏輯算出來的「理想值」。如果實際觀察到的人數與期望值差距很大，就暗示兩個變數之間可能有關聯。
卡方統計量
Pearson 卡方統計量將所有細格的「觀察值與期望值的差距」加總起來：
自由度
r×c 列聯表的卡方檢定，自由度計算為：
適用條件與注意事項
Pearson 卡方檢定在樣本量足夠大時才能獲得可靠的近似結果。SPSS 會自動檢查以下條件：
- 規則一：不超過 20% 的細格期望次數小於 5。
- 規則二：所有細格的期望次數都不得等於 0。
當期望次數不足時怎麼辦？
如果有超過 20% 的細格期望次數小於 5，可以考慮以下方法：
- 合併類別：把觀察人數過少的類別合併（例如「中度」和「重度」合併成「中重度」），減少列或欄的數目，讓細格的期望次數變大。最簡單，但會犧牲解析度。
- Fisher 精確檢定：不依賴卡方近似，直接計算精確 p 值。在 SPSS 「精確檢定」對話方塊選「精確 (E)」、設時間限制（預設 5 分鐘）。2×2 沒問題，但 r×c 表格大、細格多時計算非常耗時，可能跑不完。
- 蒙特卡洛模擬法（Monte Carlo）：當 Fisher 算太久時改用這個。原理是電腦隨機抽樣模擬上萬次假想資料表（SPSS 預設 10,000 次、置信度 99%），用模擬結果估計 p 值的精確值。計算快、結果跟 Fisher 非常接近，是大型 r×c 表的實務首選。
效果量：Cramér's V
卡方統計量本身會隨著樣本量增大而增大，因此我們需要一個不受樣本量影響的效果量指標來衡量關聯強度。Cramér's VCramér's V 是一種衡量兩個名目或順序變數之間關聯強度的指標，取值範圍為 0（完全無關聯）到 1（完全關聯）。與 Phi 係數（僅適用於 2×2 表）相比，Cramér's V 可以用於任意大小的列聯表。 的公式為：
殘差分析：找出「誰」偏離了期望
當 r×c 卡方檢定的結果顯著時，代表整體而言兩個變數有關聯，但我們還不知道具體是哪些細格的觀察值與期望值差距最大。此時需要進行殘差分析（Residual Analysis）。
標準化殘差（Standardized Residual, SR）的計算方式如下：
\[ SR_{ij} = \frac{O_{ij} - E_{ij}}{\sqrt{E_{ij}}} \]
SPSS 還提供調整後標準化殘差（Adjusted Standardized Residual, ASR），考慮了列與欄的邊際比例，判斷標準更為嚴謹：
判讀殘差的方法
- 標準化殘差的絕對值 > 2：該細格的觀察值與期望值有明顯偏離。
- 調整後標準化殘差的絕對值 > 1.96：在 α = 0.05 的水準下，該細格的偏離具有統計顯著性。
- 正值表示觀察次數高於期望（該組合出現的頻率比預期多）。
- 負值表示觀察次數低於期望（該組合出現的頻率比預期少）。
多重比較：卡方顯著之後，「誰跟誰」有差異？
卡方檢定如果顯著，只能告訴你「整體來看兩個變數有關聯」，但不能告訴你具體是哪兩組之間差異最大。例如本章 4 級吞嚥障礙嚴重度跟 IDDSI 飲食等級整體達顯著，是「正常 vs. 輕度」之間有差，還是「中度 vs. 重度」之間有差？這時候要做事後兩兩比較（post-hoc pairwise comparison）。
章節有兩種常用做法：
方法 1：χ² 分割法（手動拆 2×2）
把 r×c 表拆成所有可能的 2×2 子表，每一對組別跑一次卡方檢定（或 Fisher），看哪一對 p < α。例如 4 級吞嚥障礙嚴重度（正常/輕度/中度/重度），兩兩配對的 2×2 表有 \(C^4_2 = 6\) 個。
但這樣連跑 6 次卡方，每次都有 5% 的機率犯偽陽性，整體偽陽性率會被「炸開」。所以要用 Bonferroni 校正來調整顯著水準（Selvin, 1995）：
方法 2：比較欄比例的 Z 檢驗（SPSS 內建）
SPSS 在「交叉表 → 資料格 → Z 檢定」勾「比較欄比例」+「調整 p 值（Bonferroni 方法）」，輸出的交叉表會直接在每個細格旁標上小寫字母 a, b, c…。
字母標示怎麼讀？
- 同一列裡，相同字母 = 沒有顯著差異；不同字母 = 有顯著差異。
- 例如某列中「正常」標
a, b、「輕度」標 a, b、「中度」標 a、「重度」標 b，代表：正常 vs. 輕度、正常 vs. 中度、正常 vs. 重度、輕度 vs. 中度、輕度 vs. 重度都不顯著（共享字母 a 或 b），但「中度」與「重度」之間有顯著差異（沒有共同字母）。
- 不需要自己算 Bonferroni，SPSS 已經幫你校正完了。
兩種方法該用哪個？
| 場景 | 建議方法 |
|---|
| 論文/報告需要列出每個兩兩比較的 p 值 | χ² 分割法（手動拆 2×2 + Bonferroni） |
| 只要快速看出「哪些組之間有差異」 | 比較欄比例的 Z 檢驗（看字母即可） |
| 子表細格期望次數 < 5 | 分割法時改用 Fisher 精確檢定跑 2×2 |
注意
事後比較只在整體卡方檢定顯著時才做。如果整體 p > .05，代表沒有任何兩組之間有差異，就不需要再做事後檢定。這跟 ANOVA 的事後比較邏輯一樣。
趨勢檢定（Linear-by-Linear Association）
當列變數和欄變數都是順序尺度時，除了一般的 Pearson 卡方檢定之外，還可以使用趨勢卡方檢定。這個檢定專門偵測兩個順序變數之間是否存在線性趨勢。例如，吞嚥障礙嚴重程度越高，是否飲食等級也傾向越低？趨勢檢定只有 1 個自由度，因此在偵測線性關聯時比一般卡方檢定更具統計檢定力統計檢定力（Statistical Power）是指當對立假說為真時，檢定能正確拒絕虛無假說的機率。檢定力越高，越不容易犯第二型錯誤（漏掉真正存在的效果）。一般建議檢定力至少達到 0.80。。
SPSS 操作與解讀重點
- 在「交叉表 → 統計資料」勾「卡方檢定」+「相關性」，會同時得到三個輸出：
- 卡方檢定表中的「線性對線性關聯」這一列：就是趨勢檢定的卡方值與 p 值。p < .05 表示有線性趨勢。
- 對稱量數表的 Pearson R：線性關係的強度，範圍 −1 ~ +1。絕對值越大，線性關係越強。例如 \(R = -0.358\) 是中等程度負相關（一個變數越大、另一個傾向越小）。
- 對稱量數表的 Spearman 相關：順序資料專用的相關係數，與 Pearson R 通常會很接近，可作為佐證。
- 方向解讀：正值代表「同向」（A 越高、B 也越高）；負值代表「反向」（A 越高、B 反而越低）。
百分比方向：r×2 表跟 r×c 表的差別
SPSS 交叉表的「資料格」可以選 列百分比 / 欄百分比 / 總計百分比，三種選擇對應不同研究問題：
- r×2 表（兩組之間比較順序變數的趨勢）：勾「欄」百分比，看兩組（如「有吞嚥障礙 vs. 無吞嚥障礙」）內部各個順序等級的比例。
- r×c 表（看整體分布的差異）：勾「總計」百分比，用全體樣本當分母，看每個交叉細格在整體中佔多少。
- 列變數是「暴露」、欄變數是「結局」（如本章臨床情境）：勾「列」百分比，看「有暴露者中發生結局的比例」。