第18章：重複測量與追蹤資料分析（GEE）

同一位個案測量很多次，資料之間不再獨立，GEE 幫你搞定

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為什麼需要 GEE？

臨床場景：一位言語治療師想知道，12 週的舌頭阻力訓練（TSE）能否改善社區老年人的吞嚥功能。她在第 0、4、8、12 週分別測量每位個案的最大舌壓。問題來了：這四個時間點的測量值，都來自同一個人，它們之間絕對不是「各自獨立的觀察」。

重複測量為什麼違反獨立性假設？

從第2章到第17章，我們使用的大部分統計方法，背後都有一個核心假設：每一筆觀察值都是彼此獨立的。也就是說，第 1 號個案的資料不應該影響第 2 號個案的分析結果。

但當我們對同一個人重複測量時，同一個人在不同時間點的分數，必然會互相關聯。天生舌頭力量較強的人，在第 0、4、8、12 週的測量值都傾向偏高；反之，基線功能較差者，各次測量也都傾向偏低。這種組內相關（within-person correlation）組內相關（within-person correlation）指來自同一個體不同時間點的觀察值之間的相關性。由於這些數值共享同一個人的「個人特性」，它們之間必然存在正相關。這違反了普通迴歸的獨立性假設，若忽略它，標準誤將被低估，導致假陽性增加。若被忽略，後果是標準誤被低估，p 值偏小，假陽性率升高。

核心問題

「我能不能直接把所有時間點的資料疊在一起，然後用普通迴歸分析？」
不行。這樣做會讓統計程式「以為」你有更多獨立觀察值，進而低估標準誤、誇大統計顯著性。結論可能看起來很漂亮，但其實是統計上的假象。

直式資料（Long Format）vs 橫式資料（Wide Format）

在進行 GEE 分析之前，必須先確認資料格式。大多數統計方法（包括 GEE）要求資料採用直式格式（Long Format），即每一列只記錄一個時間點的觀察值。

橫式資料（Wide Format）

每位個案只有一列，不同時間點用不同欄位表示

個案編號舌壓_W0舌壓_W4舌壓_W8舌壓_W12
00118.221.425.127.8
00215.616.919.322.0
00322.123.526.729.4

直式資料（Long Format）

每個時間點占一列，GEE 需要這種格式

個案編號測量週數舌壓
001018.2
001421.4
001825.1
0011227.8
002015.6
002416.9

在橫式資料中，如果某位個案某次測量缺失，整列就很難處理。而直式資料只需刪除那一列，其他時間點的資料仍然完整可用。這正是 GEE 的一大優勢。

GEE 如何解決問題？

廣義估計方程式（GEE，Generalized Estimating Equations）GEE 由 Liang 與 Zeger 於 1986 年提出。它是一種半母數（semi-parametric）方法，不需要對結局變項的分布做嚴格假設，只需指定平均值與共變數結構之間的關係，以及一個「工作相關矩陣」來描述重複測量之間的相關性。是由 Liang 與 Zeger（1986）提出的半母數方法。它的核心思想很直觀：

承認資料不獨立
指定工作相關矩陣
估計群體平均效應
穩健標準誤修正
群體平均效應

GEE 估計的是群體層次（population-averaged）的效應。例如：「整體而言，接受 TSE+CTAR 訓練的族群，其舌壓在 12 週後比基線高出多少？」這對臨床政策制定非常有用。

半母數方法

GEE 不要求結局變項必須符合常態分布。它可以處理連續變項、二元變項、計數變項、順序變項，彈性極高。

缺失資料處理

只要缺失資料的機制是完全隨機缺失（MCAR），GEE 仍然可以使用剩餘的觀察值進行有效估計，不需要強制每位個案都有完整的所有時間點資料。

本章學習目標
  1. 說明重複測量資料違反獨立性假設的原因，以及其統計後果。
  2. 比較直式（Long）與橫式（Wide）資料格式，並能進行格式轉換。
  3. 理解 AR(1)、Exchangeable、Unstructured 等工作相關矩陣的意涵與適用情境。
  4. 以 QIC 指標選擇最適工作相關矩陣。
  5. 正確解讀 GEE 中「時間主效應」、「組別主效應」與「時間×組別交互作用」的臨床意義。
  6. 在 SPSS 中完成 GEE 分析，並將結果對應至 Chou 等人（2025）的研究發現。
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文獻導讀：Chou et al.（2025）

Chou, H.-C., et al. (2025). Effects of synergistic tongue and chin resistance training on swallowing function, oral intake, and cognitive function in community-dwelling elderly individuals with frailty. Journal of Global Health, 15, 04358.

研究背景

衰弱老年人是吞嚥障礙的高風險族群。舌頭阻力訓練（Tongue Strengthening Exercise, TSE）能強化口腔期吞嚥功能，而下頦肌群阻力訓練（Chin Tuck Against Resistance, CTAR）則針對吞嚥咽期肌群。Chou 等人首度將兩者結合，進行雙盲隨機對照試驗（Double-Blind RCT）。

研究設計

研究對象

116 位社區衰弱老年人，隨機分派至四組：

  • TSE 單獨組（n = 29）
  • CTAR 單獨組（n = 29）
  • TSE+CTAR 合併組（n = 29）
  • 假介入控制組（Sham，n = 29）
時間設計

12 週介入，共 4 個評估時間點：

  • 基線（第 0 週）
  • 第 4 週
  • 第 8 週
  • 第 12 週（介入結束）
主要結局指標
  • 最大舌壓（kPa）：客觀測量口腔功能
  • FOIS 分數：功能性口腔攝取量表（1-7 分）
  • EAT-10 分數：主觀吞嚥困難量表（0-40 分，越高越嚴重）
統計方法

研究者使用 GEE 分析 4 組 × 4 時間點的重複測量資料。這正是 GEE 最典型的應用場景：多組別 RCT，每位個案有多個時間點的觀察值。

各組舌壓變化（示意數值）

以下為各組在不同時間點的最大舌壓均值（單位：kPa），依據文獻結果整理：

組別 基線（週 0） 第 4 週 第 8 週 第 12 週 主要發現
TSE+CTAR 合併組 19.4 22.1 26.8 30.5* 顯著優於控制組（p < 0.001）
TSE 單獨組 19.1 21.0 23.5 25.9* 有顯著改善（p < 0.05）
CTAR 單獨組 18.8 20.2 22.1 24.3* 有顯著改善（p < 0.05）
假介入控制組 19.2 19.5 19.8 20.1 無顯著改變（p = 0.423）

* 與基線相比具有統計顯著差異。數值為示意，詳見原始文獻。

為什麼這篇文獻是 GEE 的完美教學範例？

1
多時間點重複測量

每位個案在 4 個時間點都有資料，同一個體的資料具有相關性，正是需要 GEE 的核心原因。

2
多組別 RCT 設計

四組之間的「組別×時間」交互作用，正是 GEE 模型最重要的待檢驗假設。

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臨床相關的結局變項

舌壓（連續）、EAT-10（連續或順序）、FOIS（順序），展示了 GEE 對不同類型依變項的適用性。

4
可能存在缺失資料

12 週的追蹤研究難免有退出個案，GEE 在 MCAR 假設下仍可使用所有可用的資料。

3

工作相關矩陣（Working Correlation Matrix）

GEE 的一個重要設定是「工作相關矩陣（Working Correlation Matrix）工作相關矩陣描述同一個體在不同時間點的測量值之間的相關結構。「工作」二字的意思是：即使你指定的矩陣不完全正確，GEE 仍然可以利用三明治估計量（sandwich estimator）產生穩健的標準誤，不會嚴重影響參數估計的一致性。」，它告訴程式：「你認為同一個人在不同時間點的測量值，大概是什麼樣的相關型態？」

好消息：GEE 的一大優點是，即使你選錯了工作相關矩陣，它仍然可以利用「三明治估計量（sandwich estimator）」產生穩健的標準誤，讓結果不會嚴重失真。但選對矩陣，統計效率會更高。

四種主要的工作相關矩陣

1. 獨立（Independent）
⎡ 1 0 0 0 ⎤ ⎢ 0 1 0 0 ⎥ ⎢ 0 0 1 0 ⎥ ⎣ 0 0 0 1 ⎦

假設所有時間點彼此不相關（等同於忽略重複測量）。幾乎不適用於縱向資料，通常只是基準比較用。

2. 可交換（Exchangeable）
⎡ 1 ρ ρ ρ ⎤ ⎢ ρ 1 ρ ρ ⎥ ⎢ ρ ρ 1 ρ ⎥ ⎣ ρ ρ ρ 1 ⎦

假設所有時間點之間的相關係數都相同（= ρ）。適用於「先後順序不重要」的設計，例如不同部位的重複測量。

3. AR(1) 自迴歸
⎡ 1 ρ ρ² ρ³ ⎤ ⎢ ρ 1 ρ ρ² ⎥ ⎢ ρ² ρ 1 ρ ⎥ ⎣ ρ³ ρ² ρ 1 ⎦

越接近的時間點，相關性越高（ρ > ρ² > ρ³）。這對大部分縱向追蹤資料最直觀，因為「週 0 與週 4 的相關」通常高於「週 0 與週 12 的相關」。

4. 非結構化（Unstructured）
⎡ 1 ρ₁₂ ρ₁₃ ρ₁₄ ⎤ ⎢ ρ₁₂ 1 ρ₂₃ ρ₂₄ ⎥ ⎢ ρ₁₃ ρ₂₃ 1 ρ₃₄ ⎥ ⎣ ρ₁₄ ρ₂₄ ρ₃₄ 1 ⎦

每一對時間點的相關係數各自估計，最靈活，但需估計參數最多，樣本量不足時不穩定。

如何選擇最適的工作相關矩陣？用 QIC！

QIC（Quasi-likelihood under Independence model Criterion）QIC 是 Pan（2001）針對 GEE 提出的模型選擇指標，類似 AIC 的概念。QIC 越小，代表模型在擬合度與模型複雜度之間的權衡越好，工作相關矩陣的選擇越恰當。 是 GEE 的模型選擇指標，由 Pan（2001）提出，概念類似 AIC。

\[ \text{QIC} = -2 \hat{\ell}_I(\hat{\mu}) + 2 \text{tr}(\hat{\Omega}_I \hat{V}) \]

其中 \(\hat{\ell}_I\) 是獨立模型下的擬概似值；\(\hat{\Omega}_I\) 與 \(\hat{V}\) 分別為獨立模型的奈曼-皮爾森資訊矩陣及三明治共變數矩陣。
QIC 越小，工作相關矩陣越適合資料。

工作相關矩陣 假設 參數數量 適用情境 QIC 偏好
Independent 所有相關為 0 0 基準比較；幾乎不用於縱向資料 通常最大
Exchangeable 所有相關相等（= ρ） 1 重複測量、叢聚資料；時間順序不重要 視資料而定
AR(1) 相關隨時間衰減 1 等間距縱向追蹤；最常用於 RCT 縱向資料常最小
Unstructured 每對相關各自估計 T(T-1)/2 時間點少（≤ 4）且樣本量大時 需謹慎：可能過度配適

實務建議：處理縱向 RCT 資料時，建議先試 AR(1)，再試 Exchangeable，比較兩者的 QIC，選擇 QIC 較小者。若樣本量夠大（每組 > 50 人）且時間點不超過 4 個，也可嘗試 Unstructured 進行敏感度分析。

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SPSS 實作一：舌壓的 GEE 分析

實作背景：根據 Chou 等人（2025）的研究架構，我們將分析 4 組個案在 4 個時間點的最大舌壓（kPa）。依變項為連續型，每位個案有 4 筆重複測量，需以 GEE 正確處理組內相關。

下載練習資料（直式格式）

下載「吞嚥訓練追蹤研究_直式資料.xlsx」。資料已整理為直式（Long Format），包含以下變項：

  • 個案編號：受試者 ID（Subject 識別碼）
  • 測量週數：0、4、8、12（Within-Subject 時間變項）
  • 介入組別代碼：1 = TSE+CTAR、2 = TSE、3 = CTAR、4 = Sham
  • 最大舌壓：依變項（kPa）
  • EAT10 分數：第二個依變項（供實作二使用）
  • 基線吞嚥障礙、年齡：共變量（供實作三使用）
下載：吞嚥訓練追蹤研究_直式資料.xlsx
任務一：執行 GEE（AR(1) 工作相關矩陣）

路徑：分析（Analyze）→ 廣義線性模型（Generalized Linear Models）→ 廣義估計方程式（Generalized Estimating Equations）

  • 「重複」頁籤：Subject 變項 = 「個案編號」；Within-Subject 變項 = 「測量週數」；工作相關矩陣 = AR(1)
  • 「類型」頁籤：分布族（Distribution）= 常態（Normal）；連結函數（Link）= 恆等（Identity）
  • 「預測變數」頁籤：在「因子」中加入「測量週數」與「介入組別代碼」
  • 「模型」頁籤：勾選「測量週數」主效應、「介入組別代碼」主效應，以及「測量週數 × 介入組別代碼」交互作用
  • 點擊「確定（OK）」執行分析
任務一（續）：比較 AR(1) vs Exchangeable

重複步驟 2，但在「重複」頁籤將工作相關矩陣改為 Exchangeable，其他設定不變。

  • 記錄兩次分析輸出的 QIC 值（位於「工作相關矩陣」表格旁邊）
  • 比較兩個 QIC，選擇 QIC 較小的矩陣作為後續報告的依據

預期結果：AR(1) 的 QIC 通常會優於（小於）Exchangeable，因為縱向追蹤資料的相關性確實隨時間遞減。若兩者 QIC 相差不大，選擇 AR(1) 仍是更合理的選擇。

解讀輸出結果

SPSS 的 GEE 輸出表格中，重點關注以下部分：

  • Tests of Model Effects（模型效應檢定）：查看測量週數、介入組別代碼、以及兩者交互作用的 Wald χ² 及 p 值
  • Parameter Estimates（參數估計值）：各水準相對於參考類別的迴歸係數（B）及其 95% CI
  • Working Correlation Matrix（工作相關矩陣）：查看估計出的 ρ 值，確認相關性是否如預期
任務一報告練習

完成 GEE 分析後，請嘗試以下列格式撰寫結果描述：

「GEE 分析（AR(1) 工作相關矩陣）顯示，時間的主效應達統計顯著（Wald χ² = ___, p < .001），表示整體而言，舌壓隨時間有顯著變化。組別的主效應亦達顯著（Wald χ² = ___, p < .001），表示不同訓練組之間的舌壓存在整體差異。最重要的是，時間×組別交互作用達統計顯著（Wald χ² = ___, p = ___），顯示不同訓練組的舌壓改善軌跡存在顯著差異。」

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模型解讀：交互作用是研究的靈魂

GEE 模型中包含三種效應，每一種的臨床意義各不相同。理解它們的差異，是解讀縱向資料分析結果的關鍵。

時間主效應（Main Effect of Time）

問題：「整體而言，所有人的結果是否隨時間改變？」

忽略組別，四組合在一起看，舌壓是否從第 0 週到第 12 週有顯著上升？若顯著，表示所有組別平均都有時間趨勢（可能包含自然恢復或安慰劑效應）。

組別主效應（Main Effect of Group）

問題：「整體而言，各組的結果是否不同？」

忽略時間，四組平均舌壓是否有差異？若顯著，表示不管在哪個時間點，各組之間普遍存在差距（可能反映基線差異或持續性的治療效果）。

時間×組別交互作用（Time × Group Interaction）

問題：「各組的改變軌跡是否不同？」這才是 RCT 最核心的問題。

若交互作用顯著，表示某些組在某些時間點的改善幅度顯著優於其他組，代表治療確實有差異化效果。

直觀理解交互作用

以舌壓資料為例：

  • 無交互作用：四條折線平行，TSE+CTAR 組雖然每個時間點都比 Sham 組高（組別主效應），但改善的幅度在各時間點幾乎相同。
  • 有交互作用：四條折線不平行。TSE+CTAR 組的折線斜率明顯比 Sham 組更陡，表示隨時間推移，兩組的差距越來越大。這正是 Chou 等人（2025）的主要發現。

臨床解讀範例：「GEE 分析結果顯示，時間×組別交互作用達統計顯著（p < 0.001）。事後比較顯示，在第 8 週與第 12 週，TSE+CTAR 合併組的最大舌壓顯著高於假介入控制組（p < 0.05），而在基線（第 0 週）兩組之間無顯著差異（p = 0.892）。這表示 TSE+CTAR 合併訓練能在 8 週後產生顯著的舌壓改善效果，且效果優於單獨訓練。」

事後比較（Post-hoc Comparisons）

交互作用顯著後，需進一步檢驗「在哪些時間點、哪些組別之間存在顯著差異？」常見做法包括：

1
固定時間點，比較組別

在每個時間點分別執行 GEE 或 t 檢定，比較各組之間的差異。例如：在第 12 週，TSE+CTAR 組 vs Sham 組是否顯著？需注意多重比較的校正（如 Bonferroni 或 FDR 校正）。

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固定組別，比較時間點

在同一組內，比較不同時間點之間的差異。例如：TSE+CTAR 組的舌壓在第 4 週是否已顯著高於基線？

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在 SPSS 中設定對比（Contrasts）

在 GEE 的「估計平均值（Estimated Marginal Means）」輸出中，可指定特定的成對比較。

本節重點整理
  1. GEE 模型的三大效應：時間主效應、組別主效應、時間×組別交互作用。
  2. 時間×組別交互作用顯著 = 各組的改變軌跡不同 = 治療效果因時間而異。
  3. 交互作用顯著後，需進一步事後比較，找出「在哪個時間點、哪兩組之間存在差異」。
  4. 報告時，三種效應都需描述，但交互作用是 RCT 結論的核心。
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SPSS 實作二：EAT-10 分數的 GEE 分析

實作背景：EAT-10（Eating Assessment Tool-10）是評估主觀吞嚥困難的量表，分數範圍 0-40 分，分數越高代表吞嚥困難越嚴重。與舌壓（客觀生理指標）相比，EAT-10 反映個案的主觀感受，兩者的改善軌跡是否一致，是臨床上很有趣的問題。

任務二：EAT-10 分數的 GEE 分析

使用相同的資料檔，將依變項改為「EAT10 分數」，重複實作一的步驟：

  • 路徑：分析 → 廣義線性模型 → 廣義估計方程式
  • Subject = 個案編號；Within = 測量週數
  • 依變項：EAT10 分數（分布族 = Normal，連結函數 = Identity）
  • 模型：測量週數 + 介入組別代碼 + 測量週數×介入組別代碼
  • 比較 AR(1) 與 Exchangeable 的 QIC，選擇較佳者
比較舌壓與 EAT-10 的分析結果

完成 EAT-10 的 GEE 分析後，請思考以下問題：

  • EAT-10 的時間×組別交互作用是否顯著？
  • 若顯著，哪個組別的 EAT-10 改善最多？改善趨勢與舌壓的改善趨勢是否吻合？
  • EAT-10 的工作相關矩陣選擇是否與舌壓相同？若不同，可能反映什麼？
  • 注意 EAT-10 分數越低表示越改善，解讀方向與舌壓相反，撰寫結果時需特別說明。
任務二討論題

在臨床上，舌壓（生理客觀指標）的改善，是否必然伴隨 EAT-10（主觀感受）的改善？請結合你的 GEE 分析結果，說明兩個指標的改善是否同步，並推測可能的原因。

提示：主觀感受的改善往往滯後於生理功能的改善，個案可能在生理功能已有顯著進步後，才逐漸在主觀上感受到吞嚥更順暢。

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加入共變量：控制基線差異

即便是設計嚴謹的 RCT，個別受試者的基線特性仍可能影響結局的改變幅度。將重要的基線特性加入 GEE 模型作為共變量（Covariate）共變量是模型中納入的控制變項。在縱向分析中，加入基線的結局測量值（如「基線舌壓」）作為共變量，可以讓模型控制個體間的初始差異，使治療效果的估計更精確。，可以減少模型的殘差變異，提升統計效能，並讓治療效果的估計更精確。

為什麼要加入共變量？

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控制基線差異

在 Chou 等人（2025）的研究中，即使四組在基線時的舌壓平均值相近，仍可能存在個別差異。加入「基線舌壓」作為共變量，可消除這種初始差異對結果的影響。

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考量年齡效應

年齡可能影響吞嚥功能的改善速率。較年輕的衰弱老年人可能對訓練反應更快、改善幅度更大。將年齡加入模型，可確認治療效果不是年齡造成的混淆。

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加強因果推論

在控制潛在干擾因子後，若治療效果仍顯著，論證更有說服力。正如第 17 章學習的傾向分數分析，「調整後仍顯著」的結果比「未調整就顯著」更有意義。

任務三：加入共變量的 GEE 分析

在實作一的 GEE 設定基礎上，於「預測變數」頁籤中加入共變量：

  • 在「共變量（Covariates）」框中加入「基線吞嚥障礙」與「年齡」
  • 在「模型（Model）」頁籤確認共變量已納入模型（通常預設為主效應）
  • 工作相關矩陣：延用實作一中 QIC 較小的矩陣（通常是 AR(1)）
  • 依變項：最大舌壓
  • 執行分析，記錄時間×組別交互作用的 Wald χ² 與 p 值
比較加入共變量前後的結果
  • 加入共變量後，時間×組別交互作用的 p 值是否仍然顯著？
  • 若仍顯著，說明治療效果不受這些共變量影響，治療效果具有獨立性。
  • 各組的估計平均舌壓（Estimated Marginal Means）是否有變化？若有，說明共變量確實解釋了部分變異。
任務三報告練習

「在控制基線吞嚥障礙嚴重程度（β = ___, 95% CI: ___ to ___, p = ___）與年齡（β = ___, 95% CI: ___ to ___, p = ___）後，時間×組別交互作用仍達統計顯著（Wald χ² = ___, p < .001），顯示 TSE+CTAR 合併訓練的舌壓改善效果不受上述共變量的影響，具有獨立的治療效益。」

與第16章的連結：在第16章（多元邏輯斯迴歸）中，我們學到「調整後的 OR」比「未調整的 OR」更能反映真實的治療效果。GEE 中加入共變量的概念完全相同，調整後的估計值才是我們最終感興趣的治療效應。

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GEE vs 其他縱向分析方法

GEE 並不是唯一能分析重複測量資料的方法。了解它與其他方法的差異，才能在不同情境下做出最佳選擇。

特性 重複測量 ANOVA GEE 線性混合模型（LMM，第19章）
分析目標 群體平均效應 群體平均效應（Population-averaged） 個體特定效應（Subject-specific）
依變項類型 僅限連續變項 連續、二元、計數、順序皆可 主要為連續變項（廣義 LMM 可擴展）
常態性要求 需要（樣本數小時敏感） 不需要（半母數方法） 需要（殘差常態）
Sphericity 假設 需要（違反需校正） 不需要 不需要
缺失資料處理 通常需要完整資料（listwise deletion） 可處理（MCAR 假設） 可處理（MAR 假設，更寬鬆）
不等間距時間點 難以處理 可以處理 可以處理
隨機效應 無 無（固定效應模型） 有（隨機截距、隨機斜率）
適用場景 小樣本、完整資料、常態連續變項 大樣本 RCT、政策層次推論、非常態依變項 需個體層次預測、複雜相關結構、缺失資料較多

群體平均 vs 個體特定：最關鍵的分野

GEE：群體平均效應

問題：「如果整個目標族群都接受這個治療，平均而言會改善多少？」

GEE 的係數反映的是在目標族群中，治療變項每改變一個單位，族群平均結果的改變量。這對公共衛生決策、臨床指引制定非常有用，因為政策關注的是「整體族群的效益」而非個別差異。

LMM：個體特定效應

問題：「對這位特定個案而言，治療帶來多少改變？」

線性混合模型（Linear Mixed Models）透過隨機效應，估計每位個體自己的基線水準與改變軌跡。這更適合臨床個別化治療決策，例如預測某位特定患者在接受訓練後的舌壓軌跡。第 19 章將深入介紹。

何時優先選擇 GEE？

公共衛生層次推論

關注的是「介入對族群整體的效益」

非常態依變項

二元（是否有吞嚥障礙）、計數（誤吸次數）、順序（FOIS 等級）

大樣本多中心研究

每位個案只有少數幾個時間點（如 3-5 次），但個案總數多

穩健性優先

即使相關矩陣選擇不完全正確，穩健標準誤也能保護推論的有效性

本章全節重點總結
  1. 重複測量資料違反獨立性假設，若直接使用普通迴歸，標準誤會被低估，假陽性率升高。GEE 透過指定工作相關矩陣來處理這個問題。
  2. GEE 需要直式（Long Format）資料，每位個案的每個時間點占一列。
  3. 四種工作相關矩陣（Independent、Exchangeable、AR(1)、Unstructured）對應不同的相關假設。縱向 RCT 最常用 AR(1)，以 QIC 選擇最適者。
  4. GEE 模型的三大效應：時間主效應、組別主效應、時間×組別交互作用。後者是 RCT 的核心問題。
  5. GEE 估計群體平均效應，適合公共衛生決策。需要個體層次預測時，請考慮第 19 章的線性混合模型。
  6. Chou 等人（2025）的 TSE+CTAR 研究完美示範了 GEE 在多組 RCT 縱向資料中的應用：合併訓練組在 12 週後舌壓顯著優於控制組，時間×組別交互作用達統計顯著。
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重複測量與 GEE：章節測驗

測試您對本章核心概念的理解程度。共 10 題，答對 +10 分，答錯 −5 分。

準備開始測驗

準備好測試您對 GEE 與重複測量分析的理解了嗎？

認知負荷量表

完成章節測驗後，請花 1～2 分鐘填寫以下量表，
協助老師了解本章內容對您的認知負荷情況，作為調整教學的參考。

填寫認知負荷量表
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